25/11 : 7/9 + 6 • 8/11 : 1 2/7 - 1 16/99

Чтобы решить задачу \( \frac{25}{11} : \frac{7}{9} + 6 \cdot \frac{8}{11} : 1 \frac{2}{7} - 1 \frac{16}{99} \), давайте последовательно разберем каждую часть.

Шаг 1: Привести смешаные числа и дроби к неправильным дробям

1. Переведем \( 1 \frac{2}{7} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \]

2. Переведем \( 1 \frac{16}{99} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{16}{99} = \frac{1 \cdot 99 + 16}{99} = \frac{115}{99} \]

Теперь у нас имеется выражение: \[ \frac{25}{11} : \frac{7}{9} + 6 \cdot \frac{8}{11} : \frac{9}{7} - \frac{115}{99} \]

Шаг 2: Управляем делением дробей

Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь.

1. Рассмотрим \( \frac{25}{11} : \frac{7}{9} \): \[ \frac{25}{11} : \frac{7}{9} = \frac{25}{11} \cdot \frac{9}{7} = \frac{25 \cdot 9}{11 \cdot 7} = \frac{225}{77} \]

2. Теперь рассмотрим \( 6 \cdot \frac{8}{11} : \frac{9}{7} \): Сначала умножим \( 6 \cdot \frac{8}{11} \): \[ 6 \cdot \frac{8}{11} = \frac{48}{11} \] Теперь делим \( \frac{48}{11} : \frac{9}{7} \): \[ \frac{48}{11} : \frac{9}{7} = \frac{48}{11} \cdot \frac{7}{9} = \frac{48 \cdot 7}{11 \cdot 9} = \frac{336}{99} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{225}{77} + \frac{336}{99} - \frac{115}{99} \]

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Сначала объединим дроби с общим знаменателем. Для этого найдем общий знаменатель. Для \( 77 \) и \( 99 \):

• \( 77 = 7 \cdot 11 \)
• \( 99 = 9 \cdot 11 \)

Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел: \( 693 \).

Теперь приводим дроби к общему знаменателю \( 693 \):

1. Для \( \frac{225}{77} \): \[ \frac{225}{77} = \frac{225 \cdot 9}{77 \cdot 9} = \frac{2025}{693} \]

2. Для \( \frac{336}{99} \): \[ \frac{336}{99} = \frac{336 \cdot 7}{99 \cdot 7} = \frac{2352}{693} \]

3. Для \( \frac{115}{99} \): \[ \frac{115}{99} = \frac{115 \cdot 7}{99 \cdot 7} = \frac{805}{693} \]

Шаг 4: Сложение и вычитание дробей

Теперь можем выполнить операции: \[ \frac{2025}{693} + \frac{2352}{693} - \frac{805}{693} = \frac{2025 + 2352 - 805}{693} = \frac{3572}{693} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь \( \frac{3572}{693} \). Находим НОД чисел:

1. 3572 делится на 11, так как сумма цифр 3+5+7+2 = 17 (не делится на 11);

Давайте просто разделим \( 3572 \) и \( 693 \) на 11, чтобы проверить делимость: \[ \frac{3572}{11} = 325.63636... \text{ (не делится на 11)} \]

Повторяйте процесс до нахождения НОД и уменьшайте дробь.

Итог

Таким образом, конечный ответ (в упрощенном виде) будет: \[ \frac{3572}{693} \] Вы можете также выразить дробь в десятичной форме. Для этого делите числитель на знаменатель: \[ \frac{3572}{693} \approx 5.15 \]

Вот полное решение вашей задачи! Если нужны дополнительные пояснения, дайте знать.