Реши неравенство x^2 -8x+12>=0 выбери верный вариант ответа: 1)2<=x<=6 2)2<x<6 3) другой ответ 4)x<2,x>6 5) x<=2,x=>6
Чтобы решить неравенство \( x^2 - 8x + 12 \geq 0 \), начнем с нахождения корней соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 8x + 12 = 0 \).
Шаг 1: Найдем корни уравнения
Для этого используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 12 \).
Вычислим дискриминант:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \]
Шаг 2: Найдем корни
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
\[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Шаг 3: Построим число на числовой оси
У нас есть корни \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = 2 \). Мы обозначим их на числовой оси.
Шаг 4: Определим промежутки
Теперь мы можем разбить числовую ось на три промежутка:
- \( (-\infty, 2) \)
- \( (2, 6) \)
- \( (6, +\infty) \)
Шаг 5: Проверка знаков на промежутках
Теперь нужно проверить знак выражения \( x^2 - 8x + 12 \) на каждом промежутке:
Для промежутка \( (-\infty, 2) \): возьмем, например, \( x = 0 \): \[ 0^2 - 8 \cdot 0 + 12 = 12 > 0 \] Значит, на этом промежутке \( f(x) > 0 \).
Для промежутка \( (2, 6) \): возьмем, например, \( x = 4 \): \[ 4^2 - 8 \cdot 4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 < 0 \] Значит, на этом промежутке \( f(x) < 0 \).
Для промежутка \( (6, +\infty) \): возьмем, например, \( x = 7 \): \[ 7^2 - 8 \cdot 7 + 12 = 49 - 56 + 12 = 5 > 0 \] Значит, на этом промежутке \( f(x) > 0 \).
Шаг 6: Итоговое решение
Теперь мы можем записать итоговое решение неравенства \( x^2 - 8x + 12 \geq 0 \):
- У нас есть положительные значения на промежутках \( (-\infty, 2] \) и \( [6, +\infty) \).
Подведем итоги
Неравенство выполняется для:
- \( x \leq 2 \)
- \( x \geq 6 \)
Таким образом, правильный ответ:
4) \( x \leq 2 \) или \( x \geq 6 \).
