Реши неравенство x^2 -8x+12>=0 выбери верный вариант ответа: 1)2<=x<=6 2)26 5) x<=2,x=>6

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 8x + 12 \geq 0 \), начнем с нахождения корней соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 8x + 12 = 0 \). ### Шаг 1: Найдем корни уравнения Для этого используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 12 \). Вычислим дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \] ### Шаг 2: Найдем корни Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] ### Шаг 3: Построим число на числовой оси У нас есть корни \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = 2 \). Мы обозначим их на числовой оси. ### Шаг 4: Определим промежутки Теперь мы можем разбить числовую ось на три промежутка: 1. \( (-\infty, 2) \) 2. \( (2, 6) \) 3. \( (6, +\infty) \) ### Шаг 5: Проверка знаков на промежутках Теперь нужно проверить знак выражения \( x^2 - 8x + 12 \) на каждом промежутке: 1. **Для промежутка \( (-\infty, 2) \)**: возьмем, например, \( x = 0 \): \[ 0^2 - 8 \cdot 0 + 12 = 12 > 0 \] Значит, на этом промежутке \( f(x) > 0 \). 2. **Для промежутка \( (2, 6) \)**: возьмем, например, \( x = 4 \): \[ 4^2 - 8 \cdot 4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 < 0 \] Значит, на этом промежутке \( f(x) < 0 \). 3. **Для промежутка \( (6, +\infty) \)**: возьмем, например, \( x = 7 \): \[ 7^2 - 8 \cdot 7 + 12 = 49 - 56 + 12 = 5 > 0 \] Значит, на этом промежутке \( f(x) > 0 \). ### Шаг 6: Итоговое решение Теперь мы можем записать итоговое решение неравенства \( x^2 - 8x + 12 \geq 0 \): - У нас есть положительные значения на промежутках \( (-\infty, 2] \) и \( [6, +\infty) \). ### Подведем итоги Неравенство выполняется для: - \( x \leq 2 \) - \( x \geq 6 \) Таким образом, правильный ответ: **4) \( x \leq 2 \) или \( x \geq 6 \)**.