x+3-4y/2 = 3x-2y+1/3 -4+2x-y/3 = 3x-y/4
Хорошо, давай рассмотрим систему уравнений, которую ты представил. Мы решим её шаг за шагом.
Уравнения
У нас есть два уравнения:
\( x + 3 - \frac{4y}{2} = 3x - \frac{2y + 1}{3} \)
\( -4 + \frac{2x - y}{3} = 3x - \frac{y}{4} \)
Шаг 1: Упрощение первого уравнения
Начнём с первого уравнения:
\[ x + 3 - 2y = 3x - \frac{2y + 1}{3} \]
Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 3:
\[ 3(x + 3 - 2y) = 3(3x) - (2y + 1) \]
Раскроем скобки:
\[ 3x + 9 - 6y = 9x - 2y - 1 \]
Теперь перенесём все члены на одну сторону:
\[ 3x + 9 - 6y - 9x + 2y + 1 = 0 \]
Соберём подобные:
\[ -6x - 4y + 10 = 0 \]
Упростим его:
\[ 6x + 4y = 10 \]
Или:
\[ 3x + 2y = 5 \quad (1) \]
Шаг 2: Упрощение второго уравнения
Теперь упрощаем второе уравнение:
\[ -4 + \frac{2x - y}{3} = 3x - \frac{y}{4} \]
Умножим это уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:
\[ 12(-4) + 12 \cdot \frac{2x - y}{3} = 12 \cdot 3x - 12 \cdot \frac{y}{4} \]
Распишем:
\[ -48 + 4(2x - y) = 36x - 3y \]
Раскроем скобки:
\[ -48 + 8x - 4y = 36x - 3y \]
Переносим все на одну сторону:
\[ -48 + 8x - 4y - 36x + 3y = 0 \]
Или:
\[ -28x - y - 48 = 0 \]
Это можно записать как:
\[ 28x + y = -48 \quad (2) \]
Шаг 3: Система уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 3x + 2y = 5 \)
- \( 28x + y = -48 \)
Шаг 4: Решение системы
Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения:
\[ 2y = 5 - 3x \] \[ y = \frac{5 - 3x}{2} \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ 28x + \frac{5 - 3x}{2} = -48 \]
Умножаем всё на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 56x + (5 - 3x) = -96 \]
Объединим это:
\[ 56x - 3x + 5 = -96 \] \[ 53x + 5 = -96 \] \[ 53x = -101 \] \[ x = -\frac{101}{53} \]
Шаг 5: Найти значение \( y \)
Теперь подставляем \( x \) обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = \frac{5 - 3(-\frac{101}{53})}{2} \] \[ = \frac{5 + \frac{303}{53}}{2} \] \[ = \frac{\frac{265 + 303}{53}}{2} \] \[ = \frac{\frac{568}{53}}{2} = \frac{568}{106} = \frac{284}{53} \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\( x = -\frac{101}{53} \)
\( y = \frac{284}{53} \)
Если есть вопросы по любому этапу, пожалуйста, задавай!
