реши уравнение -7х^2+2х=-329
Для решения уравнения \(-7x^2 + 2x + 329 = 0\) сначала приведем его к стандартной форме:
\[ -7x^2 + 2x + 329 = 0 \]
Мы можем умножить всё уравнение на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при \(x^2\):
\[ 7x^2 - 2x - 329 = 0 \]
Теперь мы можем использовать формулу квадратичного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 7\), \(b = -2\), \(c = -329\). Формула для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Теперь подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):
- Найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-329) = 4 + 4 \cdot 7 \cdot 329 \]
Вычислим \(4 \cdot 7 \cdot 329\): \[ 4 \cdot 7 = 28 \] \[ 28 \cdot 329 = 9212 \] Таким образом, \(D = 4 + 9212 = 9216\).
- Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{9216}}{2 \cdot 7} = \frac{2 \pm 96}{14} \]
Теперь найдем два возможных значения для \(x\):
- \(x_1 = \frac{2 + 96}{14} = \frac{98}{14} = 7\)
- \(x_2 = \frac{2 - 96}{14} = \frac{-94}{14} = -\frac{47}{7}\)
Таким образом, корни уравнения \(-7x^2 + 2x + 329 = 0\) следующие: \[ x_1 = 7, \quad x_2 = -\frac{47}{7} \]
