3/8×5+@5/56-1/7÷1/5
Давайте решим данное выражение шаг за шагом.
Выражение, которое нужно вычислить, следующее:
\[ \frac{3}{8} \times 5 + \frac{5}{56} - \frac{1}{7} \div \frac{1}{5} \]
Шаг 1: Умножение \(\frac{3}{8} \times 5\)
Мы можем представить 5 как дробь: \(\frac{5}{1}\).
Теперь перемножим дроби:
\[ \frac{3}{8} \times \frac{5}{1} = \frac{3 \times 5}{8 \times 1} = \frac{15}{8} \]
Шаг 2: Деление \(\frac{1}{7} \div \frac{1}{5}\)
Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь:
\[ \frac{1}{7} \div \frac{1}{5} = \frac{1}{7} \times \frac{5}{1} = \frac{1 \times 5}{7 \times 1} = \frac{5}{7} \]
Шаг 3: Подстановка результатов в выражение
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[ \frac{15}{8} + \frac{5}{56} - \frac{5}{7} \]
Шаг 4: Приведение к общему знаменателю
Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 56 и 7 — это 56.
Перепишем дроби с учетом этого знаменателя:
\(\frac{15}{8} \to \) Приведем к знаменателю 56: \[ \frac{15}{8} = \frac{15 \times 7}{8 \times 7} = \frac{105}{56} \]
У нас уже есть \(\frac{5}{56}\).
\(\frac{5}{7} \to \) Приведем к знаменателю 56: \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \times 8}{7 \times 8} = \frac{40}{56} \]
Теперь можем записать выражение с общим знаменателем:
\[ \frac{105}{56} + \frac{5}{56} - \frac{40}{56} \]
Шаг 5: Сложение и вычитание дробей
Теперь выполняем операции:
\[ \frac{105 + 5 - 40}{56} = \frac{70}{56} \]
Шаг 6: Упрощение дроби
Теперь упростим \(\frac{70}{56}\):
Оба числа делятся на 14:
\[ \frac{70 \div 14}{56 \div 14} = \frac{5}{4} \]
Ответ
Итак, окончательное значение выражения:
\[ \frac{5}{4} \]
Это может быть представлено и как смешанное число:
\[ 1 \frac{1}{4} \]
Если вам нужно больше информации или объяснений, пожалуйста, дайте знать!
