3/2×5/6+3/2÷9/10-3/2×13/18
Давайте решим задачу step by step.
Задача:
\[ \frac{3}{2} \times \frac{5}{6} + \frac{3}{2} \div \frac{9}{10} - \frac{3}{2} \times \frac{13}{18} \]
Шаг 1: Умножение
Начнем с первого выражения: \[ \frac{3}{2} \times \frac{5}{6} \]
Чтобы умножить дроби, умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{3 \times 5}{2 \times 6} = \frac{15}{12} \]
Теперь упрощаем дробь. Обе части дроби делятся на 3: \[ \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4} \]
Шаг 2: Деление
Теперь второе выражение: \[ \frac{3}{2} \div \frac{9}{10} \]
Деление дробей можно преобразовать в умножение на обратную дробь: \[ \frac{3}{2} \times \frac{10}{9} \]
Умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{3 \times 10}{2 \times 9} = \frac{30}{18} \]
Упрощаем дробь: \[ \frac{30 \div 6}{18 \div 6} = \frac{5}{3} \]
Шаг 3: Умножение
Теперь третье выражение: \[ \frac{3}{2} \times \frac{13}{18} \]
Умножаем дроби: \[ \frac{3 \times 13}{2 \times 18} = \frac{39}{36} \]
Упрощаем дробь: \[ \frac{39 \div 3}{36 \div 3} = \frac{13}{12} \]
Шаг 4: Сложение и вычитание
Теперь соберем все вместе: \[ \frac{5}{4} + \frac{5}{3} - \frac{13}{12} \]
Приведем дроби к общему знаменателю
Наименьший общий знаменатель для 4, 3 и 12 — это 12. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:
\( \frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12} \)
\( \frac{5}{3} = \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = \frac{20}{12} \)
\( \frac{13}{12} \) уже имеет этот знаменатель.
Таким образом, теперь у нас: \[ \frac{15}{12} + \frac{20}{12} - \frac{13}{12} \]
Шаг 5: Сложение и вычитание дробей
Теперь сложим и вычтем дроби: \[ \frac{15 + 20 - 13}{12} = \frac{22}{12} \]
Шаг 6: Упрощение окончательной дроби
Упрощаем: \[ \frac{22 \div 2}{12 \div 2} = \frac{11}{6} \]
Ответ
Ответом на вашу задачу будет: \[ \frac{11}{6} \]
Это дробь является неправильной, и ее можно представить в виде смешанного числа: \[ 1 \frac{5}{6} \]
Таким образом, итоговый ответ: \(\frac{11}{6}\) или \(1 \frac{5}{6}\).
