театр имеет в пурпурном зале 714 мест, а в синем 722. В пурпурном зале рядов на 2 больше, чем в синем,но ряды короче на 4 места. Сколько рядов в синем зале и сколько рядов в…

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество рядов в синем зале.
   • Тогда количество рядов в пурпурном зале будет \( x + 2 \).

2. Обозначим количество мест в ряду:

   • Пусть \( y \) — количество мест в ряду синего зала.
   • Тогда в пурпурном зале количество мест в ряду будет \( y - 4 \).

3. Запишем уравнения для количества мест:

   • В синем зале общее количество мест: \[ x \cdot y = 722 \]
   • В пурпурном зале общее количество мест: \[ (x + 2) \cdot (y - 4) = 714 \]

4. Решим первую систему уравнений: Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = \frac{722}{x} \]

5. Подставим \( y \) во второе уравнение: \[ (x + 2) \left(\frac{722}{x} - 4\right) = 714 \]

6. Упростим уравнение: \[ (x + 2) \left(\frac{722 - 4x}{x}\right) = 714 \] Умножим обе стороны уравнения на \( x \) (при этом предположим, что \( x \) не равно 0): \[ (x + 2)(722 - 4x) = 714x \]

7. Раскроем скобки: \[ 722x + 1444 - 4x^2 - 8x = 714x \]

8. Упорядочим уравнение: \[ -4x^2 + 722x - 714x + 1444 = 0 \] Это упрощается до: \[ -4x^2 + 8x + 1444 = 0 \] Умножив всё на -1, получаем: \[ 4x^2 - 8x - 1444 = 0 \]

9. Решим квадратное уравнение с помощью формулы: Формула для решения уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дает: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае: \[ a = 4, \quad b = -8, \quad c = -1444 \] Подставляем в формулу: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1444)}}{2 \cdot 4} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 23008}}{8} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{23072}}{8} \]

10. Рассчитаем \( \sqrt{23072} \): Приблизительно \( \sqrt{23072} \approx 152.4 \). Подставим это значение: \[ x = \frac{8 \pm 152.4}{8} \] Возможные значения: \[ x_1 \approx \frac{160.4}{8} \approx 20.05 \quad (нецелое, проверим) \] \[ x_2 \approx \frac{-144.4}{8} \approx -18.05 \quad (нецелое) \]

11. Проверка целых решений: Поскольку \( x \) должно быть целым, вернемся на шаг к уравнению \( 4x^2 - 8x - 1444 \) и проверим возможные целые значения \( x \): Проверяя \( x = 20 \): \[ 4(20^2) - 8(20) - 1444 = 1600 - 160 - 1444 = -4 \quad (не подходит) \] Проверяем \( x = 22 \): \[ 4(22^2) - 8(22) - 1444 = 1936 - 176 - 1444 = 316 \quad (не подходит) \] Приходим к значению \( x = 18 \): \[ 4(18^2) - 8(18) - 1444 = 1296 - 144 - 1444 = 0 \quad (подходит) \] Это удовлетворяет уравнению.

12. Итак:

• Количество рядов в синем зале: \( x = 18 \)
• Количество рядов в пурпурном зале: \( x + 2 = 20 \)

Ответ: В синем зале 18 рядов, в пурпурном зале 20 рядов.