"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нужно найти значение выражения \( m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} \), подставив \( m = 125 \).
Правильное решение:
- Сначала выясним, как складываются показатели степени: \[ m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} = m^{\frac{1}{42} + \frac{1}{7}} = m^{\frac{1}{42} + \frac{6}{42}} = m^{\frac{7}{42}} = m^{\frac{1}{6}}. \]
- Затем объединяем с первым множителем: \[ m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{6}} = m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} = m^{\frac{3}{6} + \frac{1}{6}} = m^{\frac{4}{6}} = m^{\frac{2}{3}}. \]
- Теперь подставляем \( m = 125 \) и находим: \[ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 = (5)^2 = 25. \]
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил "125", а правильный ответ "5". Но, давай проясним, почему твой ответ не верный. Ты, видимо, не учел сложение показателей степеней.
Объяснение: Когда ты видишь выражение с множителями вида \( m^a \cdot m^b \), нужно помнить, что их показатели складываются. Так что, решение задачи включает в себя сложение дробей и правильный подсчет. В конечном итоге, правильный результат – это \( 5 \), поскольку мы имели дело с корнями и степенями.
Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
