задание: Решить. Радиус окружности увеличили на 2 см. На сколько увеличилась длина окружности? Число принять равным 3,14
Чтобы понять, на сколько увеличилась длина окружности при увеличении радиуса, вам нужно знать, как расчитать длину окружности и какие формулы для этого используются.
Шаг 1: Формула для длины окружности
Длина окружности (C) рассчитывается по формуле:
\[ C = 2 \pi r \]
где \( r \) — радиус окружности, а \( \pi \) — число "пи", принятое равным 3,14.
Шаг 2: Исходный радиус и новая длина окружности
Допустим, радиус окружности изначально равен \( r \) см. После увеличения радиуса на 2 см новый радиус составит:
\[ r_{\text{новый}} = r + 2 \]
Шаг 3: Вычисление исходной и новой длины окружности
Теперь мы можем вычислить исходную длину окружности и новую длину окружности:
Исходная длина окружности:
\[ C_{\text{исходная}} = 2 \pi r = 2 \cdot 3,14 \cdot r = 6,28r \]Новая длина окружности:
\[ C_{\text{новая}} = 2 \pi (r + 2) = 2 \cdot 3,14 \cdot (r + 2) = 6,28(r + 2) \]
\[ C_{\text{новая}} = 6,28r + 12,56 \]
Шаг 4: Увеличение длины окружности
Теперь, чтобы найти, на сколько увеличилась длина окружности, вычтем исходную длину окружности из новой:
\[ \Delta C = C_{\text{новая}} - C_{\text{исходная}} \]
\[ \Delta C = (6,28r + 12,56) - 6,28r \]
\[ \Delta C = 12,56 \]
Итак, ответ:
Увеличение длины окружности при увеличении радиуса на 2 см составит 12,56 см.
