В треугольнике ABC угол А равен 40", AC = ВС. Найдите угол C.
Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике ABC угол А равен 40°, и у нас есть условие, что AC = BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Таким образом, если обозначим углы ABC и ACB как углы при основании, то можем записать:
- Угол A = 40° (дано).
- Пусть угол B = угол C. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, можем написать уравнение:
\[ \text{Угол A} + \text{Угол B} + \text{Угол C} = 180° \]
Подставим известные значения:
\[ 40° + \text{Угол B} + \text{Угол B} = 180° \]
Теперь заменим угол B на угол C:
\[ 40° + 2 \cdot \text{Угол B} = 180° \]
Вычтем 40° из обеих сторон уравнения:
\[ 2 \cdot \text{Угол B} = 180° - 40° \]
\[ 2 \cdot \text{Угол B} = 140° \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ \text{Угол B} = 70° \]
Таким образом, угол C также равен 70°, так как угол B и угол C равны в равнобедренном треугольнике.
Итак, угол C равен 70°.
Ответ: Угол C = 70°.
