В треугольнике АВС угол C равен 90°, а угол В равен 70°. На катете АС отложен отрезок CD, равный СВ. Найти углы треугольника ABD.

Чтобы решить задачу, сначала разберем данные и поймем, что нам нужно выяснить.

Дано:

• Треугольник ABC с углом C равным 90°.
• Угол B равен 70°.
• Отрезок CD равен CB (поскольку CB является катетом, а CD откладывается на катете AC).

Решение:

1. Углы треугольника ABC:

   • В треугольнике сумма углов равна 180°.
   • Угол A можно найти, вычитая известные углы: \[ \angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 70° - 90° = 20°. \] Таким образом, угол A равен 20°.

2. Найдем углы треугольника ABD:

   • В треугольнике ABD (где D — это точка на катете AC):
   • Угол ABD равен углу A, так как это общий угол для треугольника ABC и ABD. \[ \angle ABD = 20°. \]

3. Угол ADB:

   • Угол ADB находим, используя тот факт, что CB и CD равны и лежат на одной прямой (основываясь на условии, что CD равно CB).
   • Угол DAB будет равен углу A, так как они противолежащие. Таким образом, угол DAB тоже равен 20°. Сумма углов в треугольнике ABD также равна 180°: \[ \angle ADB = 180° - \angle DAB - \angle ABD = 180° - 20° - 70° = 90°. \]

4. Итог:

• Мы нашли все углы треугольника ABD:
  • \(\angle ADB = 90°\)
  • \(\angle ABD = 20°\)
  • \(\angle DAB = 70°\) (иначе говоря, угол DAB исполняет роль угла B).

Таким образом, углы треугольника ABD равны:

• \(\angle ADB = 90°\)
• \(\angle ABD = 20°\)
• \(\angle DAB = 70°\)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче, не стесняйтесь их задавать!