2. Площадь прямоугольника 480 дм2. Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм. С решением

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Тогда согласно условиям задачи:

1. \(ab = 480\) (площадь)
2. \(2(a + b) = 94\) (периметр), откуда \(a + b = 47\)

Теперь выразим \(b\) через \(a\): \[ b = 47 - a \]

Подставим это значение в первое уравнение: \[ a(47 - a) = 480 \] \[ 47a - a^2 = 480 \] \[ a^2 - 47a + 480 = 0 \]

Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[ D = (-47)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 480 = 2209 - 1920 = 289 \]

Корни уравнения: \[ a = \frac{47 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{47 \pm 17}{2} \]

Находим два значения \(a\):

1. \( a_1 = \frac{64}{2} = 32 \)
2. \( a_2 = \frac{30}{2} = 15 \)

Теперь найдем соответствующие значения \(b\):

1. Если \(a = 32\), то \(b = 47 - 32 = 15\)
2. Если \(a = 15\), то \(b = 47 - 15 = 32\)

Таким образом, стороны прямоугольника: 32 дм и 15 дм.