№5 (2б) Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями, анализируя следующую ситуацию: «Нитяной маятник совершает незатухающие гармонические…

Чтобы решить предложенную задачу, нам нужно рассмотреть, как изменение длины нити нитяного маятника влияет на его свойства, такие как период колебаний, частота колебаний и максимальная кинетическая энергия. Начнем по порядку.

Изменение длины нити маятника

Нитяной маятник совершает гармонические колебания, что можно описать с помощью формул, связанных с такими величинами, как период (T) и частота (f) колебаний.

1. Период колебаний (T): Формула для периода колебаний нитяного маятника выглядит следующим образом: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где:

   • \(L\) — длина нити,
   • \(g\) — ускорение свободного падения (постоянная).

   Если мы уменьшаем длину нити (L), значение \(T\) будет уменьшаться, так как \(L\) находится под корнем. Таким образом:

   • Ответ: период колебаний уменьшится (вариант 2).

2. Частота колебаний (f): Частота колебаний связана с периодом следующим образом: \[ f = \frac{1}{T} \] Если период уменьшается, то частота, соответственно, увеличится. Мы можем использовать формулу, которая связывает период и частоту, чтобы это точно подтвердить:

   • Поскольку мы установили, что \(T\) уменьшился, тогда \(f\) будет увеличиваться.
   • Ответ: частота колебаний увеличится (вариант 1).

3. Максимальная кинетическая энергия (K): Максимальная кинетическая энергия маятника в колебаниях определяется через амплитуду колебаний и массу: \[ K_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2, \] где \(v_{max}\) — максимальная скорость, достигаемая маятником. Максимальная скорость у нитяного маятника достигается при минимуме потенциальной энергии, что происходит при прохождении через положение равновесия.

   Подсчитав, что максимальная скорость при малых углах отклонения может быть связана с длиной и периодом, можно заметить, что максимальная кинетическая энергия зависит от амплитуды и не меняется, если мы просто изменяем длину нити, а масса и начальная высота не изменяются. В данном случае, максимальная кинетическая энергия не будет зависеть от изменения длины, и, следовательно:

   • Ответ: максимальная кинетическая энергия маятника не изменится (вариант 3).

Итоговое соответствие:

• А) Период колебаний — 2) уменьшится
• Б) Частота колебаний — 1) увеличится
• В) Максимальная кинетическая энергия маятника — 3) не изменится

Таким образом, мы получили полное соответствие между физическими величинами и их изменениями при уменьшении длины нити нитяного маятника.