5. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии если b5= 2, b8 = 432?

В геометрической прогрессии каждый следующий элемент можно выразить через предыдущий, используя общее соотношение: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] где \( b_n \) — n-ный член прогрессии, \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель (или множитель) геометрической прогрессии. По условию задачи имеем: 1. \( b_5 = b_1 \cdot q^{4} = 2 \) 2. \( b_8 = b_1 \cdot q^{7} = 432 \) Теперь можем выразить \( b_1 \) из первого уравнения: \[ b_1 = \frac{2}{q^4} \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ b_8 = \frac{2}{q^4} \cdot q^{7} = 432 \] Упростив это уравнение, получим: \[ \frac{2 \cdot q^{3}}{q^{4}} = 432 \] \[ 2 \cdot q^{3} = 432 \cdot q^{4} \] Теперь делим обе стороны на \( 2 \): \[ q^{3} = 216 \cdot q^{4} \] Разделим обе стороны на \( q^{3} \) (при условии, что \( q \neq 0 \)): \[ 1 = 216 \cdot q \] \[ q = \frac{1}{216} \] Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии \( q \) равен \( \frac{1}{216} \).