5. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии если b5= 2, b8 = 432?
В геометрической прогрессии каждый следующий элемент можно выразить через предыдущий, используя общее соотношение:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]
где \( b_n \) — n-ный член прогрессии, \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель (или множитель) геометрической прогрессии.
По условию задачи имеем:
- \( b_5 = b_1 \cdot q^{4} = 2 \)
- \( b_8 = b_1 \cdot q^{7} = 432 \)
Теперь можем выразить \( b_1 \) из первого уравнения:
\[ b_1 = \frac{2}{q^4} \]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ b_8 = \frac{2}{q^4} \cdot q^{7} = 432 \]
Упростив это уравнение, получим:
\[ \frac{2 \cdot q^{3}}{q^{4}} = 432 \] \[ 2 \cdot q^{3} = 432 \cdot q^{4} \]
Теперь делим обе стороны на \( 2 \):
\[ q^{3} = 216 \cdot q^{4} \]
Разделим обе стороны на \( q^{3} \) (при условии, что \( q \neq 0 \)):
\[ 1 = 216 \cdot q \] \[ q = \frac{1}{216} \]
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии \( q \) равен \( \frac{1}{216} \).
