В многоквартирном доме всего 425 квартир.Во всех подъездах количество квартир одинаковое.Сколько подъездов в доме,если известно,что в каждом из них больше 80,но меньше 100?

Для решения этой задачи давайте разобьем её на шаги. 1. **Определим условия задачи:** - В многоквартирном доме 425 квартир. - Количество квартир в каждом подъезде одинаковое. - В каждом подъезде больше 80, но меньше 100 квартир. 2. **Обозначим переменные:** - Пусть \( n \) — количество подъездов. - Пусть \( k \) — количество квартир в каждом подъезде. Мы знаем, что: \[ n \cdot k = 425 \] Также есть ограничения на количество квартир в подъезде: \[ 80 < k < 100 \] 3. **Поиск целых чисел:** Теперь нам нужно найти такие значения \( k \), которые удовлетворяют уравнению и условиям. Так как \( k \) должно быть целым числом и меньше 100, начнем с поиска возможных значений \( k \). Числа, которые удовлетворяют условиям, это 81, 82, 83, ..., 99. 4. **Вычисление количества подъездов:** Для каждого возможного значения \( k \) вычислим, сколько будет подъездов \( n \): \[ n = \frac{425}{k} \] Теперь проверяем возможные значения \( k \): - **Для \( k = 81 \):** \[ n = \frac{425}{81} \approx 5.25 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 82 \):** \[ n = \frac{425}{82} \approx 5.18 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 83 \):** \[ n = \frac{425}{83} \approx 5.12 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 84 \):** \[ n = \frac{425}{84} \approx 5.06 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 85 \):** \[ n = \frac{425}{85} = 5 \quad (\text{целое значение}) \] - **Для \( k = 86 \):** \[ n = \frac{425}{86} \approx 4.94 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 87 \):** \[ n = \frac{425}{87} \approx 4.88 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 88 \):** \[ n = \frac{425}{88} \approx 4.84 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 89 \):** \[ n = \frac{425}{89} \approx 4.79 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 90 \):** \[ n = \frac{425}{90} \approx 4.72 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 91 \):** \[ n = \frac{425}{91} \approx 4.67 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 92 \):** \[ n = \frac{425}{92} \approx 4.62 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 93 \):** \[ n = \frac{425}{93} \approx 4.57 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 94 \):** \[ n = \frac{425}{94} \approx 4.53 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 95 \):** \[ n = \frac{425}{95} = 4.47 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 96 \):** \[ n = \frac{425}{96} \approx 4.43 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 97 \):** \[ n = \frac{425}{97} \approx 4.39 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 98 \):** \[ n = \frac{425}{98} \approx 4.34 \quad (\text{не целое значение}) \] - **Для \( k = 99 \):** \[ n = \frac{425}{99} \approx 4.30 \quad (\text{не целое значение}) \] 5. **Итог:** Единственное целое значение, которое соответствует условиям задачи, это при \( k = 85 \), где \( n = 5 \). Таким образом, **в доме 5 подъездов**, и в каждом подъезде по 85 квартир.