Чтобы вычесть дроби, нужно сначала привести их к общему знаменателю.
Для дробей \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{5}{10} \) общий знаменатель — 30.
Приведём обе дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \quad (\text{умножаем числитель и знаменатель на 5}) \]
\[ \frac{5}{10} = \frac{15}{30} \quad (\text{умножаем числитель и знаменатель на 3}) \]
Теперь можем вычесть дроби:
\[ \frac{5}{30} - \frac{15}{30} = \frac{5 - 15}{30} = \frac{-10}{30} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{-10}{30} = \frac{-1}{3} \]
Ответ: \( \frac{1}{6} - \frac{5}{10} = \frac{-1}{3} \).