докажите что соответствие между значениями переменных х и у, рассматриваемое в задаче, является функцией; укажите область ее значений при условии, что х < 5; постройте график…

Давайте подробно рассмотрим данную задачу.

Мы имеем два примера, в которых необходимо определить, является ли заданное соответствие между переменными \( x \) и \( y \) функцией, а также указать область их значений, если \( x < 5 \).

А) Катя купила 3 тетради, а Лена на \( x \) тетрадей больше. Сколько тетрадей ( \( y \) ) купили Лена и Катя вместе?

1. Определение функции. Сначала сформулируем зависимость между \( x \) и \( y \).

   • Из условия знаем, что Катя купила 3 тетради, а Лена купила \( 3 + x \) тетрадей: \[ y = 3 + (3 + x) = 6 + x \] Здесь \( y \) (количество тетрадей, купленных Леной и Катей вместе) зависит от \( x \) (количества тетрадей, купленных Леной).

2. Является ли это функцией? Мы видим, что для каждого значения \( x \) существует только одно значение \( y \). Следовательно, это отношение является функцией.

3. Область значений при условии \( x < 5 \): Подставим максимальное значение \( x \): \[ y = 6 + x \quad \text{при} \quad x < 5 \Rightarrow y < 6 + 5 = 11 \] Таким образом, область значений функции \( y \) при условии \( x < 5 \) будет: \( y < 11 \).

4. График функции. Функция \( y = 6 + x \) — это прямая линия с угловым коэффициентом 1, которая проходит через точку (0, 6). Мы можем построить график для \( x < 5 \).

   • Значения \( y \) будут:
     • При \( x = 0 \), \( y = 6 \)
     • При \( x = 1 \), \( y = 7 \)
     • При \( x = 2 \), \( y = 8 \)
     • При \( x = 3 \), \( y = 9 \)
     • При \( x = 4 \), \( y = 10 \)

   График будет представлять собой часть прямой, ограниченную сверху значением 11.

Б) Из пунктов A и B навстречу друг другу вышли два туриста. При встрече оказалось, что один прошел 3 км, а второй на \( x \) км больше. Каково расстояние ( \( y \), км ) между пунктами A и B?

1. Определение функции. Здесь одна часть пути равна 3 км, а другая \( 3 + x \) км: \[ y = 3 + (3 + x) = 6 + x \] Как и в предыдущем примере, \( y \) зависит от \( x \).

2. Является ли это функцией? Аналогично: для каждого \( x \) есть только одно значение \( y \). Это также является функцией.

3. Область значений при условии \( x < 5 \): Подставим максимальное значение \( x \): \[ y = 6 + x \quad \text{при} \quad x < 5 \Rightarrow y < 6 + 5 = 11 \] Таким образом, область значений функции \( y \) при условии \( x < 5 \) будет: \( y < 11 \).

4. График функции. График будет аналогичен графику из пункта A, так как зависимость \( y = 6 + x \) остается той же самой.

Выводы:

• В обоих случаях соответствие между \( x \) и \( y \) является функцией.
• Область значений: \( y < 11 \) при \( x < 5 \).
• График — прямая линия, который можно нарисовать, ограничивая его область значений.

Ваши вопросы касаются первого и второго примеров, которые имеют одинаковую форму. Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, я буду рад помочь!