Докажите что соответствие между значениями переменных х и у,  рассматриваемое в задаче, является функцией; укажите область ее значений при условии, что х < 5; постройте график данной функции. а) Катя купила 3 тетради, а Лена на х тетрадей больше. Сколько тетрадей (у) купили Лена и Катя вместе? б) Из пунктов А и В навстречу друг другу вышли два туриста. При встрече оказалось, что один прошел 3 км, а второй на х км больше. Каково расстояние (у, км) между пунктами А и В?

Давайте подробно рассмотрим данную задачу. Мы имеем два примера, в которых необходимо определить, является ли заданное соответствие между переменными \( x \) и \( y \) функцией, а также указать область их значений, если \( x < 5 \). ### А) Катя купила 3 тетради, а Лена на \( x \) тетрадей больше. Сколько тетрадей ( \( y \) ) купили Лена и Катя вместе? 1. **Определение функции.** Сначала сформулируем зависимость между \( x \) и \( y \). - Из условия знаем, что Катя купила 3 тетради, а Лена купила \( 3 + x \) тетрадей: \[ y = 3 + (3 + x) = 6 + x \] Здесь \( y \) (количество тетрадей, купленных Леной и Катей вместе) зависит от \( x \) (количества тетрадей, купленных Леной). 2. **Является ли это функцией?** Мы видим, что для каждого значения \( x \) существует только одно значение \( y \). Следовательно, это отношение является функцией. 3. **Область значений при условии \( x < 5 \):** Подставим максимальное значение \( x \): \[ y = 6 + x \quad \text{при} \quad x < 5 \Rightarrow y < 6 + 5 = 11 \] Таким образом, область значений функции \( y \) при условии \( x < 5 \) будет: \( y < 11 \). 4. **График функции.** Функция \( y = 6 + x \) — это прямая линия с угловым коэффициентом 1, которая проходит через точку (0, 6). Мы можем построить график для \( x < 5 \). - Значения \( y \) будут: - При \( x = 0 \), \( y = 6 \) - При \( x = 1 \), \( y = 7 \) - При \( x = 2 \), \( y = 8 \) - При \( x = 3 \), \( y = 9 \) - При \( x = 4 \), \( y = 10 \) График будет представлять собой часть прямой, ограниченную сверху значением 11. ### Б) Из пунктов A и B навстречу друг другу вышли два туриста. При встрече оказалось, что один прошел 3 км, а второй на \( x \) км больше. Каково расстояние ( \( y \), км ) между пунктами A и B? 1. **Определение функции.** Здесь одна часть пути равна 3 км, а другая \( 3 + x \) км: \[ y = 3 + (3 + x) = 6 + x \] Как и в предыдущем примере, \( y \) зависит от \( x \). 2. **Является ли это функцией?** Аналогично: для каждого \( x \) есть только одно значение \( y \). Это также является функцией. 3. **Область значений при условии \( x < 5 \):** Подставим максимальное значение \( x \): \[ y = 6 + x \quad \text{при} \quad x < 5 \Rightarrow y < 6 + 5 = 11 \] Таким образом, область значений функции \( y \) при условии \( x < 5 \) будет: \( y < 11 \). 4. **График функции.** График будет аналогичен графику из пункта A, так как зависимость \( y = 6 + x \) остается той же самой. ### Выводы: - В обоих случаях соответствие между \( x \) и \( y \) является функцией. - Область значений: \( y < 11 \) при \( x < 5 \). - График — прямая линия, который можно нарисовать, ограничивая его область значений. Ваши вопросы касаются первого и второго примеров, которые имеют одинаковую форму. Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, я буду рад помочь!