Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке: б) у=-3x^7, [0;1] ;
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \( y = -3x^7 \) на заданном отрезке \([0; 1]\), следуем следующему пошаговому процессу:
Шаг 1: Определим функцию и отрезок
Наша функция: \[ y = -3x^7 \] Отрезок: \[ [0; 1] \]
Шаг 2: Найдем значения функции на границах отрезка
В первую очередь, мы вычислим значения функции в крайних точках отрезка.
При \( x = 0 \): \[ y(0) = -3(0^7) = -3 \cdot 0 = 0 \]
При \( x = 1 \): \[ y(1) = -3(1^7) = -3 \cdot 1 = -3 \]
На этом этапе мы имеем два значения:
- \( y(0) = 0 \)
- \( y(1) = -3 \)
Шаг 3: Найдем производную функции
Теперь найдем производную функции, чтобы определить критические точки внутри интервала.
\[ y' = -3 \cdot 7x^{6} = -21x^{6} \]
Шаг 4: Определим критические точки
Теперь найдем, где производная равна нулю: \[ -21x^{6} = 0 \] Это уравнение равняется нулю, когда: \[ x^{6} = 0 \Rightarrow x = 0 \]
Шаг 5: Оценим значения функции на критических точках
Так как \( x = 0 \) — одна из границ отрезка, мы уже вычислили ее значение. Теперь проверяем значения на самом отрезке и его границах:
- \( y(0) = 0 \)
- \( y(1) = -3 \)
Шаг 6: Сравнение значений
Теперь сравним найденные значения функции:
- \( y(0) = 0 \)
- \( y(1) = -3 \)
Шаг 7: Заключение
Таким образом, на отрезке \([0; 1]\):
- Наибольшее значение функции \( y \) происходит при \( x = 0 \) и равно \( 0 \).
- Наименьшее значение функции \( y \) происходит при \( x = 1 \) и равно \( -3 \).
Ответ
- Наибольшее значение: \( 0 \)
- Наименьшее значение: \( -3 \)
