Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции ( y = -3x^7 ) на заданном отрезке ([0; 1]), следуем следующему пошаговому процессу:
Шаг 1: Определим функцию и отрезок
Наша функция:
[ y = -3x^7 ]
Отрезок:
[ [0; 1] ]
Шаг 2: Найдем значения функции на границах отрезка
В первую очередь, мы вычислим значения функции в крайних точках отрезка.
При ( x = 0 ):
[
y(0) = -3(0^7) = -3 \cdot 0 = 0
]
При ( x = 1 ):
[
y(1) = -3(1^7) = -3 \cdot 1 = -3
]
На этом этапе мы имеем два значения:
- ( y(0) = 0 )
- ( y(1) = -3 )
Шаг 3: Найдем производную функции
Теперь найдем производную функции, чтобы определить критические точки внутри интервала.
[
y' = -3 \cdot 7x^{6} = -21x^{6}
]
Шаг 4: Определим критические точки
Теперь найдем, где производная равна нулю:
[
-21x^{6} = 0
]
Это уравнение равняется нулю, когда:
[
x^{6} = 0 \Rightarrow x = 0
]
Шаг 5: Оценим значения функции на критических точках
Так как ( x = 0 ) — одна из границ отрезка, мы уже вычислили ее значение. Теперь проверяем значения на самом отрезке и его границах:
- ( y(0) = 0 )
- ( y(1) = -3 )
Шаг 6: Сравнение значений
Теперь сравним найденные значения функции:
- ( y(0) = 0 )
- ( y(1) = -3 )
Шаг 7: Заключение
Таким образом, на отрезке ([0; 1]):
- Наибольшее значение функции ( y ) происходит при ( x = 0 ) и равно ( 0 ).
- Наименьшее значение функции ( y ) происходит при ( x = 1 ) и равно ( -3 ).
Ответ
- Наибольшее значение: ( 0 )
- Наименьшее значение: ( -3 )
