решите дробь 10-3 4/5 - 5 2/3
Чтобы решить задачу \( 10 - 3 \frac{4}{5} - 5 \frac{2}{3} \), давайте разберёмся с каждым элементом пошагово.
Преобразовываем смешанные числа в неправильные дроби.
Начнем с \( 3 \frac{4}{5} \): \[ 3 \frac{4}{5} = 3 \cdot 5 + 4 = 15 + 4 = 19 \quad \text{(это неправильная дробь, знаменатель 5)} \] То есть: \[ 3 \frac{4}{5} = \frac{19}{5} \]
Теперь \( 5 \frac{2}{3} \): \[ 5 \frac{2}{3} = 5 \cdot 3 + 2 = 15 + 2 = 17 \quad \text{(это неправильная дробь, знаменатель 3)} \] То есть: \[ 5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \]
Теперь наша задача выглядит следующим образом: \[ 10 - \frac{19}{5} - \frac{17}{3} \]
Приведем все числа к общему знаменателю.
Общим знаменателем для дробей \( \frac{19}{5} \) и \( \frac{17}{3} \) будет 15.
- Для \( \frac{19}{5} \): \[ \frac{19}{5} = \frac{19 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{57}{15} \]
- Для \( \frac{17}{3} \): \[ \frac{17}{3} = \frac{17 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{85}{15} \]
Теперь можем переписать выражение: \[ 10 - \frac{57}{15} - \frac{85}{15} \]
Приведём 10 к дроби с общим знаменателем 15. \[ 10 = \frac{10 \cdot 15}{1 \cdot 15} = \frac{150}{15} \]
Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{150}{15} - \frac{57}{15} - \frac{85}{15} = \frac{150 - 57 - 85}{15} \] Сначала считаем числитель: \[ 150 - 57 = 93 \] Затем: \[ 93 - 85 = 8 \] Теперь получаем: \[ \frac{8}{15} \]
Таким образом, окончательный ответ задачи: \[ 10 - 3 \frac{4}{5} - 5 \frac{2}{3} = \frac{8}{15} \]
