Для решения этой задачи по статистике, начнем с рассмотрения того, как возникает ситуация, описанная в задаче.
Условия задачи:
Мы бросаем монету до тех пор, пока не выпадет решка (орел или решка - у нас есть два возможных исхода). Для того чтобы событие, когда решка выпадает на третьем броске, произошло, необходимо, чтобы:
- На первых двух бросках выпал орел (это событие, которое мы можем обозначить как ( O )).
- На третьем броске выпала решка (это событие, которое обозначим как ( R )).
Как это выглядит:
Таким образом, последовательность бросков, которая нас интересует, будет выглядеть следующим образом:
- 1-й бросок: ( O )
- 2-й бросок: ( O )
- 3-й бросок: ( R )
Вероятности бросков:
- Вероятность того, что на первом броске выпадет орел: ( P(O) = \frac{1}{2} )
- Вероятность того, что на втором броске выпадет орел: ( P(O) = \frac{1}{2} )
- Вероятность того, что на третьем броске выпадет решка: ( P(R) = \frac{1}{2} )
Общая вероятность:
Так как эти события независимы, общую вероятность того, что у нас будет ровно 3 броска, можно найти, умножив вероятности всех трех бросков:
[
P(3 \text{ броска}) = P(O) \times P(O) \times P(R) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}
]
Ответ:
Следовательно, вероятность того, что к моменту выпадения решки будет сделано ровно 3 броска, составляет ( \frac{1}{8} ).
Это означает, что в одном случае из восьми, когда мы будем бросать монету, к моменту выпадения решки они окажутся в точно такой последовательности, как в нашем расчете.
