Чтобы найти вероятность того, что Стёпа вытащит два фломастера разного цвета, давайте рассмотрим шаги решения данной задачи.
Шаг 1: Определим общее количество фломастеров
В пенале лежат:
- 5 зелёных фломастеров,
- 4 синих фломастера.
Общее количество фломастеров:
[
5 \text{ (зелёных)} + 4 \text{ (синих)} = 9 \text{ фломастеров}
]
Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов
Чтобы Стёпа вытащил фломастеры разного цвета, он может вытащить:
- Один зелёный и один синий фломастер.
Теперь найдем количество способов выбрать один зелёный и один синий фломастер.
- Выбор зелёного фломастера: 5 способов (у нас есть 5 зелёных).
- Выбор синего фломастера: 4 способа (у нас есть 4 синих).
Общее количество способов выбрать фломастеры разного цвета:
[
5 \text{ (зелёных)} \times 4 \text{ (синих)} = 20 \text{ способов}
]
Шаг 3: Определим общее количество исходов
Теперь определим, сколько всего есть способов выбрать 2 фломастера из 9. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество фломастеров (9), а ( k ) — количество фломастеров, которые мы выбираем (2).
Таким образом:
[
C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
]
Шаг 4: Рассчитаем вероятность
Теперь, когда мы имеем количество благоприятных исходов (20) и общее количество исходов (36), мы можем найти вероятность:
[
P(\text{разные цвета}) = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{всего исходов}} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что Стёпа вытащит фломастеры разного цвета, равна (\frac{5}{9}).
