в пенале лежат 5 зелёных и 4 синих фломастера.Стёпа не глядя вытащил 2 фломастера.какова вероятность того,что Стёпа вытащит фломастеры разного цвета?

Чтобы найти вероятность того, что Стёпа вытащит два фломастера разного цвета, давайте рассмотрим шаги решения данной задачи.

Шаг 1: Определим общее количество фломастеров

В пенале лежат:

• 5 зелёных фломастеров,
• 4 синих фломастера.

Общее количество фломастеров: \[ 5 \text{ (зелёных)} + 4 \text{ (синих)} = 9 \text{ фломастеров} \]

Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов

Чтобы Стёпа вытащил фломастеры разного цвета, он может вытащить:

1. Один зелёный и один синий фломастер.

Теперь найдем количество способов выбрать один зелёный и один синий фломастер.

• Выбор зелёного фломастера: 5 способов (у нас есть 5 зелёных).
• Выбор синего фломастера: 4 способа (у нас есть 4 синих).

Общее количество способов выбрать фломастеры разного цвета: \[ 5 \text{ (зелёных)} \times 4 \text{ (синих)} = 20 \text{ способов} \]

Шаг 3: Определим общее количество исходов

Теперь определим, сколько всего есть способов выбрать 2 фломастера из 9. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество фломастеров (9), а \( k \) — количество фломастеров, которые мы выбираем (2).

Таким образом: \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]

Шаг 4: Рассчитаем вероятность

Теперь, когда мы имеем количество благоприятных исходов (20) и общее количество исходов (36), мы можем найти вероятность: \[ P(\text{разные цвета}) = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{всего исходов}} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что Стёпа вытащит фломастеры разного цвета, равна \(\frac{5}{9}\).