4) Отрезки АC и BD - диаметры окружности с A центром О. Угол AСВ равен 28°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Понимание данных**: - У нас есть окружность с центром О. - Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности. - Угол ACB равен 28°. 2. **Расположение точек**: - Поскольку AC и BD - это диаметры, точки A и C находятся на одной стороне окружности, а точки B и D находятся на противолежащей стороне. - Угол ACB - это угол, образованный отрезками AC и BC. 3. **Свойство угла, вписанного в окружность**: - Угол, вписанный в окружность, равен половине угла, соответствующего ему в центре окружности. - Это означает следующее: \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \] 4. **Применение известных значений**: - Подставим значение угла ACB в формулу: \[ \angle AOB = 2 \cdot 28° = 56° \] 5. **Определение угла AOD**: - Углы AOB и AOD являются вертикальными, так как AC и BD пересекаются в центре O. Вертикальные углы равны. - Таким образом, угол AOD равен углу AOB: \[ \angle AOD = \angle AOB = 56° \] 6. **Ответ**: Угол AOD равен 56°. **Вывод**: Мы использовали свойства углов в круге и определили угол AOD на основе данных, что углы AOB и AOD являются равными.