4) Отрезки АC и BD - диаметры окружности с A центром О. Угол AСВ равен 28°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Понимание данных:

   • У нас есть окружность с центром О.
   • Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности.
   • Угол ACB равен 28°.

2. Расположение точек:

   • Поскольку AC и BD - это диаметры, точки A и C находятся на одной стороне окружности, а точки B и D находятся на противолежащей стороне.
   • Угол ACB - это угол, образованный отрезками AC и BC.

3. Свойство угла, вписанного в окружность:

   • Угол, вписанный в окружность, равен половине угла, соответствующего ему в центре окружности.
   • Это означает следующее: \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \]

4. Применение известных значений:

   • Подставим значение угла ACB в формулу: \[ \angle AOB = 2 \cdot 28° = 56° \]

5. Определение угла AOD:

   • Углы AOB и AOD являются вертикальными, так как AC и BD пересекаются в центре O. Вертикальные углы равны.
   • Таким образом, угол AOD равен углу AOB: \[ \angle AOD = \angle AOB = 56° \]

6. Ответ: Угол AOD равен 56°.

Вывод: Мы использовали свойства углов в круге и определили угол AOD на основе данных, что углы AOB и AOD являются равными.