УПРАЖНЕНИЕ 14
1. Выразите в паскалях давление: 5 гПа; 0,02
H
CM2
H
см²
; 0,4 кПа; 10
Выразите в гектопаскалях и килопаскалях давление: 10 000 Па;
5800 IIa.
2. Гусеничный трактор ДТ-75М массой 6610 кг имеет опорную площадь
обеих гусениц 1,4 м². Определите давление этого трактора на почву.
Во сколько раз оно больше давления, производимого мальчиком
(см. пример в § 35)?
103
Разберём задачу по шагам.
### Задача 1: Перевод давления в разные единицы измерения
На начальном этапе необходимо преобразовать давление из одной единицы измерения в другую. Давление может быть измерено в различных единицах: паскалях (Па), гектопаскалях (гПа) и килопаскалях (кПа).
1. **Перевод из гПа в Па:**
- 1 гПа = 100 Па
- Следовательно, 5 гПа = 5 × 100 = 500 Па.
2. **Перевод из см² в м² (для расчёта давления):**
- 1 см² = 0.0001 м² (поскольку 1 см = 0.01 м, и (0.01)² = 0.0001).
- Следовательно, 0.02 см² = 0.02 × 0.0001 = 0.000002 м².
3. **Перевод из кПа в Па:**
- 1 кПа = 1000 Па.
- Следовательно, 0.4 кПа = 0.4 × 1000 = 400 Па.
4. **Перевод из Па в гектопаскали и килопаскали:**
- 10,000 Па = 10 гПа (так как 1 гПа = 100 Па).
- 10,000 Па = 10 кПа (так как 1 кПа = 1000 Па).
### Задача 2: Давление трактора на почву
Теперь посчитаем давление, производимое трактором ДТ-75М на почву.
1. **Формула для давления:**
Давление (P) определяется как сила (F), действующая на поверхность (S):
\[
P = \frac{F}{S}
\]
2. **Вычисление силы:**
Сила в данном случае равна весу трактора, который можно выразить как:
\[
F = m \cdot g
\]
где:
- \( m = 6610 \, \text{кг} \) (масса трактора),
- \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Следовательно,
\[
F = 6610 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 64781.1 \, \text{Н}
\]
3. **Находим давление:**
Учитывая опорную площадь обеих гусениц \( S = 1.4 \, \text{м}^2 \):
\[
P = \frac{64781.1 \, \text{Н}}{1.4 \, \text{м}^2} \approx 46272.2 \, \text{Па}
\]
4. **Сравнение с давлением, производимым мальчиком:**
Предположим, что давление, производимое мальчиком, равно \( P_{\text{мальчик}} \) (из примера в § 35). Вам нужно будет использовать конкретное значение давления, приведённое в этом примере.
То, как мы сравниваем давление:
\[
\text{Во сколько раз} = \frac{P_{\text{трактор}}}{P_{\text{мальчик}}}
\]
Если давление мальчика (из примера) равно, к примеру, 4000 Па, то:
\[
\text{Во сколько раз} = \frac{46272.2 \, \text{Па}}{4000 \, \text{Па}} \approx 11.57
\]
Это означает, что давление трактора больше давления мальчика примерно в 11.57 раз.
### Вывод
Мы выяснили, как переводить давление между единицами измерения и рассчитали давление трактора на почву, а также узнали, как сравниться с давлением, производимым мальчиком.
Если нужны подробности по какому-то пункту или дополнительная информация — спешите спросить!
