В треугольнике ABC известно, что угол C =90°, AK биссектриса, угол BAK=18°. Найдите углы AKC и ABC .

Для решения задачи будем использовать свойства треугольников и свойства биссектрисы. Давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол C — прямой. 1. **Имеем:** - Угол C = 90° (прямой). - Угол BAK = 18°. 2. **Обозначим углы:** - Пусть угол ABC обозначим как угол B. - Угол ACB будет равен углу C, то есть 90°. 3. **Свойство биссектрисы:** Биссектрисы делят угол пополам. Следовательно, угол BAK делит угол BAC на две равные части. Обозначим угол BAC как \( x \). Тогда: \[ \text{Угол BAK} = \frac{x}{2} = 18° \] Значит: \[ x = 2 \cdot 18° = 36° \] То есть угол A равен 36°. 4. **Найдём угол ABC:** В треугольнике сумма углов равна 180°: \[ \text{Угол A} + \text{Угол B} + \text{Угол C} = 180° \] Подставляем известные значения: \[ 36° + \text{Угол B} + 90° = 180° \] Это упрощается до: \[ \text{Угол B} + 126° = 180° \] Выразим угол B: \[ \text{Угол B} = 180° - 126° = 54° \] 5. **Теперь найдем угол AKC:** Угол AKC можно найти, учитывая, что угол ACB равен 90° и угол BAK равен 18°: \[ \text{Угол AKC} = \text{Угол ACB} - \text{Угол BAK} \] Подставляем: \[ \text{Угол AKC} = 90° - 18° = 72° \] 6. **Ответ:** - Угол AKC = 72°. - Угол ABC = 54°. Таким образом, мы нашли оба угла.