в треугольнике ABC известно, что угол C =90°, AK биссектриса, угол BAK=18°. Найдите углы AKC и ABC .

Для решения задачи будем использовать свойства треугольников и свойства биссектрисы. Давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол C — прямой.

1. Имеем:

   • Угол C = 90° (прямой).
   • Угол BAK = 18°.

2. Обозначим углы:

   • Пусть угол ABC обозначим как угол B.
   • Угол ACB будет равен углу C, то есть 90°.

3. Свойство биссектрисы: Биссектрисы делят угол пополам. Следовательно, угол BAK делит угол BAC на две равные части. Обозначим угол BAC как \( x \). Тогда: \[ \text{Угол BAK} = \frac{x}{2} = 18° \]

   Значит: \[ x = 2 \cdot 18° = 36° \] То есть угол A равен 36°.

4. Найдём угол ABC: В треугольнике сумма углов равна 180°: \[ \text{Угол A} + \text{Угол B} + \text{Угол C} = 180° \] Подставляем известные значения: \[ 36° + \text{Угол B} + 90° = 180° \] Это упрощается до: \[ \text{Угол B} + 126° = 180° \] Выразим угол B: \[ \text{Угол B} = 180° - 126° = 54° \]

5. Теперь найдем угол AKC: Угол AKC можно найти, учитывая, что угол ACB равен 90° и угол BAK равен 18°: \[ \text{Угол AKC} = \text{Угол ACB} - \text{Угол BAK} \] Подставляем: \[ \text{Угол AKC} = 90° - 18° = 72° \]

6. Ответ:

   • Угол AKC = 72°.
   • Угол ABC = 54°.

Таким образом, мы нашли оба угла.