9. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность промаха при каждом отдельном выстреле независимо от других равна 0,2. Найдите вероятность того, что стрелок…

Давайте разберемся с задачей, используя теорию вероятностей.

Задача:

У нас есть стрелок, который стреляет до первого попадания в мишень. Вероятность промаха при каждом выстреле составляет 0,2. Мы хотим найти вероятность того, что стрелок сделает ровно 3 выстрела до первого попадания.

Обозначим:

• \( P(p) = 0.2 \) — вероятность промаха.
• \( P(h) = 1 - P(p) = 1 - 0.2 = 0.8 \) — вероятность попадания.

Понимание ситуации:

Чтобы стрелок сделал ровно 3 выстрела, он должен сначала дважды промахнуться (выполнить два выстрела без попадания), а затем попасть с третьего выстрела. Таким образом, нам нужно рассмотреть следующую последовательность:

1. Первый выстрел: промах (\( P(p) \)).
2. Второй выстрел: промах (\( P(p) \)).
3. Третий выстрел: попадание (\( P(h) \)).

Расчет вероятности:

Вероятность того, что стрелок промахнется дважды и затем попадает, можно выразить как произведение этих вероятностей:

\[ P(\text{2 промаха и 1 попадание}) = P(p) \times P(p) \times P(h) \]

Подставляем известные значения:

\[ P(\text{2 промаха и 1 попадание}) = 0.2 \times 0.2 \times 0.8 \]

Теперь вычислим:

\[ = 0.04 \times 0.8 \] \[ = 0.032 \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что стрелок произведет ровно 3 выстрела до первого попадания, составляет \( 0.032 \) или \( 3.2\% \).

Если у вас есть какие-либо вопросы по этому решению или вы хотите больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!