9. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность промаха при каждом отдельном выстреле независимо от других равна 0,2. Найдите вероятность того, что стрелок произведёт ровно 3 выстрела.

Давайте разберемся с задачей, используя теорию вероятностей. ### Задача: У нас есть стрелок, который стреляет до первого попадания в мишень. Вероятность промаха при каждом выстреле составляет 0,2. Мы хотим найти вероятность того, что стрелок сделает ровно 3 выстрела до первого попадания. ### Обозначим: - \( P(p) = 0.2 \) — вероятность промаха. - \( P(h) = 1 - P(p) = 1 - 0.2 = 0.8 \) — вероятность попадания. ### Понимание ситуации: Чтобы стрелок сделал ровно 3 выстрела, он должен сначала дважды промахнуться (выполнить два выстрела без попадания), а затем попасть с третьего выстрела. Таким образом, нам нужно рассмотреть следующую последовательность: 1. Первый выстрел: промах (\( P(p) \)). 2. Второй выстрел: промах (\( P(p) \)). 3. Третий выстрел: попадание (\( P(h) \)). ### Расчет вероятности: Вероятность того, что стрелок промахнется дважды и затем попадает, можно выразить как произведение этих вероятностей: \[ P(\text{2 промаха и 1 попадание}) = P(p) \times P(p) \times P(h) \] Подставляем известные значения: \[ P(\text{2 промаха и 1 попадание}) = 0.2 \times 0.2 \times 0.8 \] Теперь вычислим: \[ = 0.04 \times 0.8 \] \[ = 0.032 \] ### Ответ: Таким образом, вероятность того, что стрелок произведет ровно 3 выстрела до первого попадания, составляет \( 0.032 \) или \( 3.2\% \). Если у вас есть какие-либо вопросы по этому решению или вы хотите больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!