Алфавит племени Молчаниезолото состоит из трех букв: А, П, С. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Молчаниезолото?

Для решения задачи определим, сколько различных слов возможно составить из букв алфавита племени Молчаниезолото, состоящего из трёх букв: А, П, С. Слово может состоять из 1, 2, 3 или 4 букв. Рассмотрим каждую из этих категорий по отдельности: 1. **Слова из 1 буквы:** Варианты: A, P, S. Всего: 3 слова. 2. **Слова из 2 букв:** Каждая буква в слове может занимать одно из трёх положений (A, P, S). Поскольку слово из двух букв может иметь любую букву на каждом из двух мест, общее количество таких слов рассчитывается по формуле: \[ 3 \times 3 = 9 \text{ слов}. \] 3. **Слова из 3 букв:** Аналогично, каждую из трех позиций можно заполнить любым из трёх букв. Следовательно, количество слов будет: \[ 3 \times 3 \times 3 = 27 \text{ слов}. \] 4. **Слова из 4 букв:** Здесь также применяется тот же принцип. Каждая из четырех позиций может быть заполнена любой из трех букв: \[ 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \text{ слов}. \] Теперь суммируем количество слов из всех категорий: - 1 буква: 3 - 2 буквы: 9 - 3 буквы: 27 - 4 буквы: 81 Суммируем: \[ 3 + 9 + 27 + 81 = 120. \] Таким образом, общее количество слов в языке племени Молчаниезолото составляет **120 слов**.