Для решения задачи начнем с обозначений и предложим шаги.
Шаг 1: Обозначим углы.
В равнобедренном треугольнике ABC угол A будет обозначен как ( A ), угол B как ( B ), а угол C как ( C ). Поскольку треугольник равнобедренный и основание AB, то углы A и B равны. Таким образом, мы можем записать:
[
A = B
]
По условию задачи, угол C в 2 раза меньше угла A. Это означает, что:
[
C = \frac{1}{2}A
]
Шаг 2: Используем свойство суммы углов треугольника.
Сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов. Таким образом, можно записать следующее уравнение:
[
A + B + C = 180^\circ
]
Так как ( A = B ), подставим это в уравнение:
[
A + A + C = 180^\circ
]
Теперь подставим значение угла C:
[
A + A + \frac{1}{2}A = 180^\circ
]
Шаг 3: Объединим подобные слагаемые.
Это проще записать как:
[
2A + \frac{1}{2}A = 180^\circ
]
Чтобы упростить это выражение, умножим все на 2 (чтобы избавиться от дроби):
[
4A + A = 360^\circ
]
Это дает нам:
[
5A = 360^\circ
]
Шаг 4: Найдем величину угла A.
Теперь решим уравнение:
[
A = \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ
]
Поскольку углы A и B равны, то:
[
B = 72^\circ
]
Теперь найдем угол C:
[
C = \frac{1}{2}A = \frac{1}{2} \times 72^\circ = 36^\circ
]
Шаг 5: Найдем величину внешнего угла при вершине B.
Внешний угол при вершине B (обозначим его как ( B_{ext} )) равен 180 градусов минус угол B:
[
B_{ext} = 180^\circ - B
]
Подставляем значение угла B:
[
B_{ext} = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ
]
Ответ:
Величина внешнего угла при вершине B составляет ( 108^\circ ).
