в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. найдите величину внешнего угла при вершине B, ответ дайте в градусах

Для решения задачи начнем с обозначений и предложим шаги.

Шаг 1: Обозначим углы.
В равнобедренном треугольнике ABC угол A будет обозначен как \( A \), угол B как \( B \), а угол C как \( C \). Поскольку треугольник равнобедренный и основание AB, то углы A и B равны. Таким образом, мы можем записать:

\[ A = B \]

По условию задачи, угол C в 2 раза меньше угла A. Это означает, что:

\[ C = \frac{1}{2}A \]

Шаг 2: Используем свойство суммы углов треугольника.
Сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

\[ A + B + C = 180^\circ \]

Так как \( A = B \), подставим это в уравнение:

\[ A + A + C = 180^\circ \]

Теперь подставим значение угла C:

\[ A + A + \frac{1}{2}A = 180^\circ \]

Шаг 3: Объединим подобные слагаемые.
Это проще записать как:

\[ 2A + \frac{1}{2}A = 180^\circ \]

Чтобы упростить это выражение, умножим все на 2 (чтобы избавиться от дроби):

\[ 4A + A = 360^\circ \]

Это дает нам:

\[ 5A = 360^\circ \]

Шаг 4: Найдем величину угла A.
Теперь решим уравнение:

\[ A = \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ \]

Поскольку углы A и B равны, то:

\[ B = 72^\circ \]

Теперь найдем угол C:

\[ C = \frac{1}{2}A = \frac{1}{2} \times 72^\circ = 36^\circ \]

Шаг 5: Найдем величину внешнего угла при вершине B.
Внешний угол при вершине B (обозначим его как \( B_{ext} \)) равен 180 градусов минус угол B:

\[ B_{ext} = 180^\circ - B \]

Подставляем значение угла B:

\[ B_{ext} = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \]

Ответ:
Величина внешнего угла при вершине B составляет \( 108^\circ \).