Шыңғыс Е қаласында тұрады. Е қаласынан Ғ қаласына төрт түрлі жол бар. Ал ғ қаласынан G қаласына үш түрлі жол бар. Шыңғыс Е қаласынан G қаласына ғ қаласы арқылы барып қайтуы керек.…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Е -> Ғ: Существуют 4 различных маршрута.
2. Ғ -> G: Существуют 3 различных маршрута.
3. Шыңғыс должен вернуться выбирая другой маршрут, отличающийся от того, которым он туда приехал.

Решение:

1. Поездка из Е в G через Ғ:

   • Из Е в Ғ можно добраться 4 разными способами.
   • Из Ғ в G можно добраться 3 разными способами.
   • Итого, способов добраться из Е в G через Ғ: \[ 4 \times 3 = 12 \text{ способов} \]

2. Возвращение из G в Е:

   • На обратном пути требуется выбрать маршрут обратно, отличный от того, какими уже пользовался.
   • Из G в Ғ также существует 3 разных способа вернуться.
   • Таким образом, после выбора одного маршрута на путь туда, остается 2 других маршрута для обратного пути из G в Ғ.

3. Количество способов:

   • Из E в G: \(12\) способов.
   • На обратный путь из G в E: \(2\) варианта для маршрута.
   • Итого, общее количество маршрутов, которые сможет выбрать Шыңғыс: \[ 12 \times 2 = 24 \text{ способа} \]

Ответ:

Шыңғыс сможет поехать из Е в G и вернуться обратно \(\boxed{24}\) различными способами, не повторяя тот же маршрут на обратном пути.

Это полное решение вашей задачи!