Для решения данной задачи будем рассматривать команды исполнителя Гамма. У него есть две команды:
- Прибавить 3 (обозначим как (C_1))
- Умножить на 2 (обозначим как (C_2))
Теперь рассмотрим каждую из программ и определим исходное число (x).
(а) Программа 11211 переводит исходное число в число 48.
Разберем команду последовательно:
- (C_1) (прибавить 3) → (x + 3)
- (C_1) (прибавить 3) → ((x + 3) + 3 = x + 6)
- (C_2) (умножить на 2) → (2(x + 6) = 2x + 12)
- (C_1) (прибавить 3) → (2x + 12 + 3 = 2x + 15)
Таким образом, программа 11211 приводит к уравнению:
[
2x + 15 = 48
]
Решим это уравнение:
[
2x = 48 - 15
]
[
2x = 33
]
[
x = \frac{33}{2} = 16.5
]
Ответ: (X = 16.5)
(б) Программа 12111 переводит исходное число в число 67.
Разберем команду:
- (C_1) → (x + 3)
- (C_2) → (2(x + 3) = 2x + 6)
- (C_1) → (2x + 6 + 3 = 2x + 9)
- (C_1) → (2x + 9 + 3 = 2x + 12)
Таким образом, программа 12111 приводит к уравнению:
[
2x + 12 = 67
]
Решим это уравнение:
[
2x = 67 - 12
]
[
2x = 55
]
[
x = \frac{55}{2} = 27.5
]
Ответ: (X = 27.5)
(в) Программа 22211 переводит исходное число в число 94.
Разберем команду:
- (C_2) → (2x)
- (C_2) → (2(2x) = 4x)
- (C_1) → (4x + 3)
- (C_1) → (4x + 3 + 3 = 4x + 6)
Таким образом, программа 22211 приводит к уравнению:
[
4x + 6 = 94
]
Решим это уравнение:
[
4x = 94 - 6
]
[
4x = 88
]
[
x = \frac{88}{4} = 22
]
Ответ: (X = 22)
Итоговые ответы:
а) (X = 16.5)
б) (X = 27.5)
в) (X = 22)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
