У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. умножь на 2. Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую,…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как работать с командами исполнителя Гамма. У нас есть две команды:

1. Команда 1: Прибавить 3.
2. Команда 2: Умножить на 2.

Далее мы проанализируем каждую программу и определим исходное число \( X \), зная результат выполнения.

Программа 11211 переводит исходное число в число 48.

Разберем последовательность команд 11211:

• 1: Прибавить 3
• 1: Прибавить 3
• 2: Умножить на 2
• 1: Прибавить 3
• 1: Прибавить 3

Теперь запишем это как математическую операцию.

Обозначим исходное число \( X \). Тогда, выполняя команды в порядке их следования, получим: \[ X + 3 + 3 \quad \text{(первый и второй команды)}\rightarrow (X + 6) \] \[ (X + 6) \times 2 \quad \text{(третья команда)}\rightarrow 2(X + 6) = 2X + 12 \] \[ 2X + 12 + 3 + 3 \quad \text{(четвертая и пятая команды)}\rightarrow 2X + 12 + 6 = 2X + 18 \]

У нас есть уравнение: \[ 2X + 18 = 48 \] Вычтем 18 из обеих сторон: \[ 2X = 30 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ X = 15 \]

Программа 12111 переводит исходное число в число 67.

Аналогично, разбираем последовательность команд 12111:

• 1: Прибавить 3
• 2: Умножить на 2
• 1: Прибавить 3
• 1: Прибавить 3
• 1: Прибавить 3

Теперь запишем это как математическую операцию.

Обозначим исходное число \( X \). Тогда: \[ X + 3 \quad \text{(первая команда)} \rightarrow (X + 3) \] \[ (X + 3) \times 2 \quad \text{(вторая команда)} \rightarrow 2(X + 3) = 2X + 6 \] \[ 2X + 6 + 3 + 3 + 3 \quad \text{(оставшиеся команды)} \rightarrow 2X + 6 + 3 + 3 + 3 = 2X + 15 \]

У нас есть уравнение: \[ 2X + 15 = 67 \] Вычтем 15 из обеих сторон: \[ 2X = 52 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ X = 26 \]

Программа 22211 переводит исходное число в число 94.

Разберем последовательность команд 22211:

• 2: Умножить на 2
• 2: Умножить на 2
• 2: Умножить на 2
• 1: Прибавить 3
• 1: Прибавить 3

Теперь запишем это как математическую операцию.

Обозначим исходное число \( X \). Тогда: \[ X \times 2 \quad \text{(первая команда)} \rightarrow 2X \] \[ 2X \times 2 \quad \text{(вторая команда)} \rightarrow 4X \] \[ 4X \times 2 \quad \text{(третья команда)} \rightarrow 8X \] \[ 8X + 3 + 3 \quad \text{(остальные команды)} \rightarrow 8X + 6 \]

У нас есть уравнение: \[ 8X + 6 = 94 \] Вычтем 6 из обеих сторон: \[ 8X = 88 \] Теперь разделим обе стороны на 8: \[ X = 11 \]

Ответы:

а) \( X = 15 \)
б) \( X = 26 \)
в) \( X = 11 \)

Теперь вы знаете, как работать с такими задачами. Если есть еще какие-то вопросы, не стесняйтесь спрашивать!