У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. умножь на 2. Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Гамма - это последовательность номеров команд. Определи значение исходного числа х, если известно, что: а) программа 11211 переводит исходное число в число 48: X= ; б) программа 12111 переводит исходное число в число 67: X= в) программа 22211 переводит исходное число в число 94: X=

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как работать с командами исполнителя Гамма. У нас есть две команды: 1. **Команда 1:** Прибавить 3. 2. **Команда 2:** Умножить на 2. Далее мы проанализируем каждую программу и определим исходное число \( X \), зная результат выполнения. ### Программа 11211 переводит исходное число в число 48. Разберем последовательность команд 11211: - **1:** Прибавить 3 - **1:** Прибавить 3 - **2:** Умножить на 2 - **1:** Прибавить 3 - **1:** Прибавить 3 Теперь запишем это как математическую операцию. Обозначим исходное число \( X \). Тогда, выполняя команды в порядке их следования, получим: \[ X + 3 + 3 \quad \text{(первый и второй команды)}\rightarrow (X + 6) \] \[ (X + 6) \times 2 \quad \text{(третья команда)}\rightarrow 2(X + 6) = 2X + 12 \] \[ 2X + 12 + 3 + 3 \quad \text{(четвертая и пятая команды)}\rightarrow 2X + 12 + 6 = 2X + 18 \] У нас есть уравнение: \[ 2X + 18 = 48 \] Вычтем 18 из обеих сторон: \[ 2X = 30 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ X = 15 \] ### Программа 12111 переводит исходное число в число 67. Аналогично, разбираем последовательность команд 12111: - **1:** Прибавить 3 - **2:** Умножить на 2 - **1:** Прибавить 3 - **1:** Прибавить 3 - **1:** Прибавить 3 Теперь запишем это как математическую операцию. Обозначим исходное число \( X \). Тогда: \[ X + 3 \quad \text{(первая команда)} \rightarrow (X + 3) \] \[ (X + 3) \times 2 \quad \text{(вторая команда)} \rightarrow 2(X + 3) = 2X + 6 \] \[ 2X + 6 + 3 + 3 + 3 \quad \text{(оставшиеся команды)} \rightarrow 2X + 6 + 3 + 3 + 3 = 2X + 15 \] У нас есть уравнение: \[ 2X + 15 = 67 \] Вычтем 15 из обеих сторон: \[ 2X = 52 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ X = 26 \] ### Программа 22211 переводит исходное число в число 94. Разберем последовательность команд 22211: - **2:** Умножить на 2 - **2:** Умножить на 2 - **2:** Умножить на 2 - **1:** Прибавить 3 - **1:** Прибавить 3 Теперь запишем это как математическую операцию. Обозначим исходное число \( X \). Тогда: \[ X \times 2 \quad \text{(первая команда)} \rightarrow 2X \] \[ 2X \times 2 \quad \text{(вторая команда)} \rightarrow 4X \] \[ 4X \times 2 \quad \text{(третья команда)} \rightarrow 8X \] \[ 8X + 3 + 3 \quad \text{(остальные команды)} \rightarrow 8X + 6 \] У нас есть уравнение: \[ 8X + 6 = 94 \] Вычтем 6 из обеих сторон: \[ 8X = 88 \] Теперь разделим обе стороны на 8: \[ X = 11 \] ### Ответы: а) \( X = 15 \) б) \( X = 26 \) в) \( X = 11 \) Теперь вы знаете, как работать с такими задачами. Если есть еще какие-то вопросы, не стесняйтесь спрашивать!