5x+15>0 2x-5<0
Давайте решим систему неравенств:
- \( 5x + 15 > 0 \)
- \( 2x - 5 < 0 \)
Шаг 1: Решим первое неравенство \( 5x + 15 > 0 \)
Сначала изолируем \( x \):
\[ 5x + 15 > 0 \]
Вычтем 15 из обеих сторон:
\[ 5x > -15 \]
Теперь поделим обе стороны на 5:
\[ x > -3 \]
Таким образом, первое неравенство дает нам решение: \( x > -3 \).
Шаг 2: Решим второе неравенство \( 2x - 5 < 0 \)
Сначала изолируем \( x \):
\[ 2x - 5 < 0 \]
Прибавим 5 к обеим сторонам:
\[ 2x < 5 \]
Теперь поделим обе стороны на 2:
\[ x < \frac{5}{2} \]
Таким образом, второе неравенство дает нам решение: \( x < \frac{5}{2} \).
Шаг 3: Запишем систему решений
Теперь у нас есть два условия:
- \( x > -3 \)
- \( x < \frac{5}{2} \)
Шаг 4: Найдем общий интервал
Мы ищем значения \( x \), которые одновременно удовлетворяют обоим условиям. Это значит, что \( x \) должно быть больше -3 и меньше \( \frac{5}{2} \).
Таким образом, окончательное решение:
\[ -3 < x < \frac{5}{2} \]
Ответ
Решение неравенств: \( -3 < x < \frac{5}{2} \).
Это означает, что все значения \( x \) в этом интервале будут удовлетворять обоим исходным неравенствам.
