С какой скоростью должна двигаться частица (тело), чтобы её (его) масса увеличилась в 3 раза?

Согласно специальной теории относительности, масса тела, движущегося с большой скоростью, увеличивается из-за эффекта релятивистского увеличения массы. Это можно описать с помощью формулы:

\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

где:

• \( m \) — релятивистская масса,
• \( m_0 \) — покойная масса,
• \( v \) — скорость тела,
• \( c \) — скорость света в вакууме (примерно \( 3 \times 10^8 \) м/с).

Чтобы масса увеличилась в 3 раза, мы можем записать:

\[ 3 m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Упростим уравнение:

\[ 3 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Возведем обе стороны в квадрат:

\[ 9 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

Перепишем уравнение:

\[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9} \]

Это означает:

\[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

Теперь найдем \( v \):

\[ v^2 = \frac{8}{9} c^2 \]

\[ v = c \sqrt{\frac{8}{9}} \]

Таким образом, скорость частицы должна быть:

\[ v = \frac{c \sqrt{8}}{3} \]

Это можно приблизительно записать как:

\[ v \approx 0.94 c \]

Таким образом, чтобы масса частицы увеличилась в 3 раза, её скорость должна составлять около 94% от скорости света.