С какой скоростью должна двигаться частица (тело), чтобы её (его) масса увеличилась в 3 раза?

Согласно специальной теории относительности, масса тела (в данном случае — его релятивистская масса) увеличивается с увеличением скорости. Уравнение, описывающее это явление, выглядит следующим образом:

\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

где:

• \( m \) — релятивистская масса,
• \( m_0 \) — покоящаяся масса,
• \( v \) — скорость тела,
• \( c \) — скорость света в вакууме (\( c \approx 3 \times 10^8 \) м/с).

Если масса должна увеличиться в 3 раза, то мы можем написать:

\[ m = 3m_0 \]

Подставив это в уравнение, получим:

\[ 3m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Упрощая, можно сократить \( m_0 \):

\[ 3 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 9 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

Переписываем уравнение:

\[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9} \]

Решим это уравнение:

\[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

Теперь можем найти выражение для \( v \):

\[ v^2 = \frac{8}{9}c^2 \]

\[ v = c\sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{c\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}c \]

Таким образом, скорость, с которой должна двигаться частица, чтобы её масса увеличилась в 3 раза, равна:

\[ v \approx 0.943c \]

Это примерно 94.3% от скорости света.