Согласно специальной теории относительности, масса тела (в данном случае — его релятивистская масса) увеличивается с увеличением скорости. Уравнение, описывающее это явление, выглядит следующим образом:
[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} ]
где:
- ( m ) — релятивистская масса,
- ( m_0 ) — покоящаяся масса,
- ( v ) — скорость тела,
- ( c ) — скорость света в вакууме (( c \approx 3 \times 10^8 ) м/с).
Если масса должна увеличиться в 3 раза, то мы можем написать:
[ m = 3m_0 ]
Подставив это в уравнение, получим:
[ 3m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} ]
Упрощая, можно сократить ( m_0 ):
[ 3 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} ]
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
[ 9 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} ]
Переписываем уравнение:
[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9} ]
Решим это уравнение:
[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} ]
Теперь можем найти выражение для ( v ):
[ v^2 = \frac{8}{9}c^2 ]
[ v = c\sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{c\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}c ]
Таким образом, скорость, с которой должна двигаться частица, чтобы её масса увеличилась в 3 раза, равна:
[ v \approx 0.943c ]
Это примерно 94.3% от скорости света.
