2х2+7х-9=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 + 7x - 9 = 0\), можно использовать формулу нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит как: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Где \(a\), \(b\), \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). Для нашего уравнения: - \(a = 2\) - \(b = 7\) - \(c = -9\) **Шаг 1: Найти дискриминант (\(D\))** Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \] **Шаг 2: Найти корни уравнения** Поскольку дискриминант > 0, у уравнения два различных действительных корня. \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем найденные значения: \[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{121}}}{4} \] \[ x = \frac{{-7 \pm 11}}{4} \] **Корень 1:** \[ x_1 = \frac{{-7 + 11}}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] **Корень 2:** \[ x_2 = \frac{{-7 - 11}}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5 \] Таким образом, уравнение \(2x^2 + 7x - 9 = 0\) имеет два корня: \(x = 1\) и \(x = -4.5\).