2х2+7х-9=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 + 7x - 9 = 0\), можно использовать формулу нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит как:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Где \(a\), \(b\), \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для нашего уравнения:

• \(a = 2\)
• \(b = 7\)
• \(c = -9\)

Шаг 1: Найти дискриминант (\(D\))

Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \]

Шаг 2: Найти корни уравнения

Поскольку дискриминант > 0, у уравнения два различных действительных корня.

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставляем найденные значения: \[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{121}}}{4} \]

\[ x = \frac{{-7 \pm 11}}{4} \]

Корень 1: \[ x_1 = \frac{{-7 + 11}}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Корень 2: \[ x_2 = \frac{{-7 - 11}}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5 \]

Таким образом, уравнение \(2x^2 + 7x - 9 = 0\) имеет два корня: \(x = 1\) и \(x = -4.5\).