В цветочном магазине к 8 Марта собраны букеты из жёлтых (19 шт.) и красных (23 шт.) тльпанов. В магазин зашли 4 покупателя. Определи вероятность того, что все они возьмут букеты с тюльпанами одинакового цвета.

Чтобы определить вероятность того, что все 4 покупателя выберут букеты с тюльпанами одинакового цвета, начнем с разборки задачи и необходимых шагов. ### Шаг 1: Определение возможных состояний У нас есть два цвета тюльпанов: - Жёлтые: 19 шт. - Красные: 23 шт. Общее количество тюльпанов: \( 19 + 23 = 42 \) ### Шаг 2: Определение вероятностей Сначала найдем вероятность того, что все 4 покупателя возьмут букеты жёлтого цвета и вероятность того, что все они возьмут букеты красного цвета. **Вероятность выбора жёлтого букета:** - Количество жёлтых тюльпанов: 19 - Общее количество тюльпанов: 42 Вероятность того, что один покупатель выберет жёлтый букеты: \[ P(\text{жёлтый}) = \frac{19}{42} \] **Вероятность выбора красного букета:** - Количество красных тюльпанов: 23 Вероятность того, что один покупатель выберет красный букеты: \[ P(\text{красный}) = \frac{23}{42} \] ### Шаг 3: Вычисление вероятностей для всех 4 покупателей Теперь найдём вероятность того, что все 4 покупателя выберут букеты одного цвета. **Вероятность того, что все 4 покупателя выберут жёлтые букеты:** \[ P(\text{все жёлтые}) = P(\text{жёлтый})^4 = \left(\frac{19}{42}\right)^4 \] **Вероятность того, что все 4 покупателя выберут красные букеты:** \[ P(\text{все красные}) = P(\text{красный})^4 = \left(\frac{23}{42}\right)^4 \] ### Шаг 4: Общая вероятность Общая вероятность того, что все 4 покупателя возьмут букеты одинакового цвета (либо все жёлтые, либо все красные): \[ P(\text{одинаковый цвет}) = P(\text{все жёлтые}) + P(\text{все красные}) = \left(\frac{19}{42}\right)^4 + \left(\frac{23}{42}\right)^4 \] ### Шаг 5: Подсчёт значений Теперь подставим числовые значения: 1. Вычислим \(\left(\frac{19}{42}\right)^4\): \[ \left(\frac{19}{42}\right)^4 = \frac{19^4}{42^4} \approx \frac{130321}{3111696} \approx 0.0419 \] 2. Вычислим \(\left(\frac{23}{42}\right)^4\): \[ \left(\frac{23}{42}\right)^4 = \frac{23^4}{42^4} \approx \frac{279841}{3111696} \approx 0.0899 \] Теперь сложим результаты: \[ P(\text{одинаковый цвет}) = 0.0419 + 0.0899 \approx 0.1318 \] ### Итог Таким образом, вероятность того, что все 4 покупателя выберут букеты с тюльпанами одинакового цвета, составляет приблизительно \(0.1318\) или \(13.18\%\). Это значит, что существует достаточно высокая вероятность того, что покупатели выберут букеты одного цвета, этого стоит учитывать при формировании ассортиментной политики магазина!