В цветочном магазине к 8 Марта собраны букеты из жёлтых (19 шт.) и красных (23 шт.) тльпанов. В магазин зашли 4 покупателя. Определи вероятность того, что все они возьмут букеты с…

Чтобы определить вероятность того, что все 4 покупателя выберут букеты с тюльпанами одинакового цвета, начнем с разборки задачи и необходимых шагов.

Шаг 1: Определение возможных состояний

У нас есть два цвета тюльпанов:

• Жёлтые: 19 шт.
• Красные: 23 шт.

Общее количество тюльпанов: \( 19 + 23 = 42 \)

Шаг 2: Определение вероятностей

Сначала найдем вероятность того, что все 4 покупателя возьмут букеты жёлтого цвета и вероятность того, что все они возьмут букеты красного цвета.

Вероятность выбора жёлтого букета:

• Количество жёлтых тюльпанов: 19
• Общее количество тюльпанов: 42

Вероятность того, что один покупатель выберет жёлтый букеты: \[ P(\text{жёлтый}) = \frac{19}{42} \]

Вероятность выбора красного букета:

• Количество красных тюльпанов: 23

Вероятность того, что один покупатель выберет красный букеты: \[ P(\text{красный}) = \frac{23}{42} \]

Шаг 3: Вычисление вероятностей для всех 4 покупателей

Теперь найдём вероятность того, что все 4 покупателя выберут букеты одного цвета.

Вероятность того, что все 4 покупателя выберут жёлтые букеты: \[ P(\text{все жёлтые}) = P(\text{жёлтый})^4 = \left(\frac{19}{42}\right)^4 \]

Вероятность того, что все 4 покупателя выберут красные букеты: \[ P(\text{все красные}) = P(\text{красный})^4 = \left(\frac{23}{42}\right)^4 \]

Шаг 4: Общая вероятность

Общая вероятность того, что все 4 покупателя возьмут букеты одинакового цвета (либо все жёлтые, либо все красные): \[ P(\text{одинаковый цвет}) = P(\text{все жёлтые}) + P(\text{все красные}) = \left(\frac{19}{42}\right)^4 + \left(\frac{23}{42}\right)^4 \]

Шаг 5: Подсчёт значений

Теперь подставим числовые значения:

1. Вычислим \(\left(\frac{19}{42}\right)^4\): \[ \left(\frac{19}{42}\right)^4 = \frac{19^4}{42^4} \approx \frac{130321}{3111696} \approx 0.0419 \]

2. Вычислим \(\left(\frac{23}{42}\right)^4\): \[ \left(\frac{23}{42}\right)^4 = \frac{23^4}{42^4} \approx \frac{279841}{3111696} \approx 0.0899 \]

Теперь сложим результаты: \[ P(\text{одинаковый цвет}) = 0.0419 + 0.0899 \approx 0.1318 \]

Итог

Таким образом, вероятность того, что все 4 покупателя выберут букеты с тюльпанами одинакового цвета, составляет приблизительно \(0.1318\) или \(13.18\%\).

Это значит, что существует достаточно высокая вероятность того, что покупатели выберут букеты одного цвета, этого стоит учитывать при формировании ассортиментной политики магазина!