В коробке лежат 30 гелевых ручек, пишущих разным цветом: 14 - синим, 9 - черным и 7 - красным. Какое наименьшее колличество ручек надо взять не глядя, чтобы среди них обязательно были ручки всех цветов?

Для решения этой задачи используем принципы комбинаторики и анализа worst-case (наихудший случай). В коробке находятся: - 14 синих ручек - 9 черных ручек - 7 красных ручек Всего в коробке 30 гелевых ручек различных цветов. Для того чтобы определить, сколько ручек нужно взять, чтобы среди них гарантированно были ручки всех трех цветов, рассмотрим наихудший случай. Этот случай происходит, когда мы берем ручки одного или двух цветов, не доставая ручки третьего цвета. ### Шаг 1: Определение худшего случая 1. **Наивысшее количество ручек одного цвета**: - Допустим, мы сначала возьмем все 14 синих ручек. 2. **Далее берем максимальное количество ручек второго цвета**: - Затем мы можем взять все 9 черных ручек. Таким образом, в этом наихудшем случае, когда мы берем все синие и черные ручки, мы уже взяли 14 + 9 = 23 ручки, но пока не взяли ни одной красной ручки. ### Шаг 2: Добавление ручки третьего цвета Чтобы гарантировать, что среди выбранных ручек будет хотя бы одна красная ручка, нам нужно взять еще одну ручку. ### Итоги Таким образом, минимальное количество ручек, которое необходимо взять, чтобы гарантированно получить ручки всех цветов, составляет: \[ 23 + 1 = 24 \] ### Ответ Наименьшее количество ручек, которое надо взять не глядя, чтобы среди них обязательно были ручки всех цветов — **24**.