Давайте разберем данное неравенство шаг за шагом, чтобы понять, как его решить.
Неравенство:
[ 20 - 3(x - 5) < 19 - 7x ]
Шаг 1: Упростим левую часть неравенства
Начнем с упрощения выражения (20 - 3(x - 5)).
Раскроем скобки:
[
20 - 3(x - 5) = 20 - 3x + 15
]
Теперь соберем подобные члены:
[
20 + 15 - 3x = 35 - 3x
]
Таким образом, левая часть неравенства теперь выглядит как:
[
35 - 3x
]
Шаг 2: Перепишем неравенство
Теперь переписываем неравенство с упрощенной левой частью:
[
35 - 3x < 19 - 7x
]
Шаг 3: Переносим все члены с (x) в одну часть, а остальные в другую
Для этого добавим (7x) и вычтем (35) с обеих сторон:
[
35 - 3x + 7x < 19 - 35
]
Упрощаем:
[
35 + 4x < -16
]
Шаг 4: Переносим (35) в правую часть и решаем для (x)
Вычтем (35) с обеих сторон:
[
4x < -16 - 35
]
[
4x < -51
]
Шаг 5: Делим обе стороны на (4)
Теперь делим обе стороны неравенства на (4):
[
x < -\frac{51}{4}
]
Упрощая дробь, получаем:
[
x < -12.75
]
Ответ
Итак, решение неравенства:
[
x < -12.75
]
Таким образом, все значения (x), которые меньше (-12.75) удовлетворяют данному неравенству.
