Самостоятельная работа «Тригонометрический круг» Вариант 1 Вариант 2 1. Отметьте на тригонометрическом круге точки, соответствующие углам: pi/6 (7pi)/4 - (5pi)/3 Gamma) - (3pi)/2…

Давайте разберем вашу задачу по тригонометрическому кругу шаг за шагом. Мы пройдем через все три части задания.

Часть 1: Отметьте на тригонометрическом круге точки, соответствующие углам

а) Углы:

1. \( \frac{\pi}{6} \)
2. \( \frac{7\pi}{4} \)
3. \( -\frac{5\pi}{3} \)
4. \( -\frac{3\pi}{2} \)

Отметка углов:

1. \( \frac{\pi}{6} \) — этот угол соответствует 30 градусам, и он находится в первой четверти.
2. \( \frac{7\pi}{4} \) — это 315 градусов (или -45 градусов), расположенный в четвертой четверти.
3. \( -\frac{5\pi}{3} \) — преобразуем этот угол: \( -\frac{5\pi}{3} + 2\pi = -\frac{5\pi}{3} + \frac{6\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \), что соответствует 60 градусам, но в третьей четверти.
4. \( -\frac{3\pi}{2} \) — это 270 градусов (или -3/2 пи), что соответствует точке на оси Y вниз.

Теперь распределим точки на круге.

б) Углы:

1. \( -\frac{\pi}{6} \)
2. \( \frac{7\pi}{4} \) (уже рассмотренный)
3. \( -\frac{5\pi}{3} \) (уже рассмотренный)
4. \( -\frac{5\pi}{2} \)

Отметка углов:

1. \( -\frac{\pi}{6} \) — это -30 градусов, что соответствует первой четверти, где уже есть \( \frac{11\pi}{6} \) (на самом деле, \( -\frac{\pi}{6} \) это просто 330 градусов в положительном направлении).
2. \( \frac{7\pi}{4} \) — как отмечено ранее, 315 градусов.
3. \( -\frac{5\pi}{3} \) — это 60 градусов в третий квадрант (как ранее упоминалось).
4. \( -\frac{5\pi}{2} \) — это -450 градусов, что эквивалентно 270 градусам, так как добавляем \( 2\pi \).

Часть 2: Вычислите

Теперь давайте вычислим значения тригонометрических функций для указанных углов.

а) \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \)

\[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

б) \( \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) \)

\[ \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

в) \( \sin\left(-\frac{5\pi}{3}\right) \)

Напомним, что при отрицательном угле нужно учитывать положительное значение этого угла. \[ -\frac{5\pi}{3} + 2\pi = \frac{\pi}{3} \quad \Rightarrow \quad \sin\left(-\frac{5\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

г) \( \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) \)

\[ \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \]

д) \( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) \)

\[ \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

е) \( \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) \)

Соответствует -30 градусам. \[ \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \]

ж) \( \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) \)

Как уже вычислено, -\( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

з) \( \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) \)

Это 270 градусов. \[ \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = 0 \]

Часть 3: Укажите множество точек окружности, для которых:

а) \( \cos(t) = -\frac{\pi}{2} \)

Ошибка: значение косинуса должно находиться в пределах от -1 до +1.

б) \( \sin(t) = \frac{1}{2} \)

Значения этого синуса достигаются при углах:

• \( t = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) (первая четверть)
• \( t = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \) (вторая четверть) где \( k \) — любое целое число.

в) \( \cos(t) = \frac{\pi}{2} \)

Также ошибка: значение косинуса должно находиться в пределах от -1 до +1.

г) \( \sin(t) = -\frac{1}{2} \)

Это значение достигается при углах:

• \( t = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \) (третья четверть)
• \( t = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \) (четвертая четверть) где \( k \) — любое целое число.

Таким образом, мы разобрали все задания подробно! Если есть вопросы или что-то непонятное, спросите!