Самостоятельная работа «Тригонометрический круг» Вариант 1 Вариант 2 1. Отметьте на тригонометрическом круге точки, соответствующие углам: pi/6 (7pi)/4 - (5pi)/3 Gamma) - (3pi)/2 - pi/6 б) (7pi)/4 B) (5pi)/3 ) - (5pi)/2 2. Вычислите: a) cos(pi/6) 6) sin((7pi)/4) B) sin(- (5pi)/3) r) cos(- (3pi)/2) a) cos(- pi/6) B) sin((5pi)/3) 6) sin((7pi)/4) r) cos(- (5pi)/2) 3. Укажите множество точек окружности, для которых: a) cos t = - pi/2 6) sin t = 1/2 a) cos t = pi/2 б) sin t = - 1/2

Давайте разберем вашу задачу по тригонометрическому кругу шаг за шагом. Мы пройдем через все три части задания. ### Часть 1: Отметьте на тригонометрическом круге точки, соответствующие углам **а)** Углы: 1. \( \frac{\pi}{6} \) 2. \( \frac{7\pi}{4} \) 3. \( -\frac{5\pi}{3} \) 4. \( -\frac{3\pi}{2} \) **Отметка углов:** 1. **\( \frac{\pi}{6} \)** — этот угол соответствует 30 градусам, и он находится в первой четверти. 2. **\( \frac{7\pi}{4} \)** — это 315 градусов (или -45 градусов), расположенный в четвертой четверти. 3. **\( -\frac{5\pi}{3} \)** — преобразуем этот угол: \( -\frac{5\pi}{3} + 2\pi = -\frac{5\pi}{3} + \frac{6\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \), что соответствует 60 градусам, но в третьей четверти. 4. **\( -\frac{3\pi}{2} \)** — это 270 градусов (или -3/2 пи), что соответствует точке на оси Y вниз. Теперь распределим точки на круге. **б)** Углы: 1. \( -\frac{\pi}{6} \) 2. \( \frac{7\pi}{4} \) (уже рассмотренный) 3. \( -\frac{5\pi}{3} \) (уже рассмотренный) 4. \( -\frac{5\pi}{2} \) **Отметка углов:** 1. **\( -\frac{\pi}{6} \)** — это -30 градусов, что соответствует первой четверти, где уже есть \( \frac{11\pi}{6} \) (на самом деле, \( -\frac{\pi}{6} \) это просто 330 градусов в положительном направлении). 2. **\( \frac{7\pi}{4} \)** — как отмечено ранее, 315 градусов. 3. **\( -\frac{5\pi}{3} \)** — это 60 градусов в третий квадрант (как ранее упоминалось). 4. **\( -\frac{5\pi}{2} \)** — это -450 градусов, что эквивалентно 270 градусам, так как добавляем \( 2\pi \). ### Часть 2: Вычислите Теперь давайте вычислим значения тригонометрических функций для указанных углов. **а)** \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \) \[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] **б)** \( \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) \) \[ \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] **в)** \( \sin\left(-\frac{5\pi}{3}\right) \) Напомним, что при отрицательном угле нужно учитывать положительное значение этого угла. \[ -\frac{5\pi}{3} + 2\pi = \frac{\pi}{3} \quad \Rightarrow \quad \sin\left(-\frac{5\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] **г)** \( \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) \) \[ \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \] **д)** \( \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) \) \[ \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] **е)** \( \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) \) Соответствует -30 градусам. \[ \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \] **ж)** \( \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) \) Как уже вычислено, -\( \frac{\sqrt{2}}{2} \). **з)** \( \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) \) Это 270 градусов. \[ \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = 0 \] ### Часть 3: Укажите множество точек окружности, для которых: **а)** \( \cos(t) = -\frac{\pi}{2} \) Ошибка: значение косинуса должно находиться в пределах от -1 до +1. **б)** \( \sin(t) = \frac{1}{2} \) Значения этого синуса достигаются при углах: - \( t = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) (первая четверть) - \( t = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \) (вторая четверть) где \( k \) — любое целое число. **в)** \( \cos(t) = \frac{\pi}{2} \) Также ошибка: значение косинуса должно находиться в пределах от -1 до +1. **г)** \( \sin(t) = -\frac{1}{2} \) Это значение достигается при углах: - \( t = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \) (третья четверть) - \( t = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \) (четвертая четверть) где \( k \) — любое целое число. Таким образом, мы разобрали все задания подробно! Если есть вопросы или что-то непонятное, спросите!