Решить неравенство x2+10x+25<0

Чтобы решить неравенство \( x^2 + 10x + 25 < 0 \), давайте сначала проанализируем выражение, участвующее в неравенстве. 1. **Степень и вид**: \( x^2 + 10x + 25 \) — это квадратный триномин, так как он имеет вид \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = 25 \). 2. **Формула дискриминанта**: Прежде чем мы решим это неравенство, найдем корни соответствующего уравнения \( x^2 + 10x + 25 = 0 \) с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0 \] Так как дискриминант равен нулю, это означает, что у уравнения есть один корень (двукратный корень). Мы можем найти этот корень используя формулу: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-10}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 \] 3. **Факторизация**: Мы можем записать исходное выражение в виде: \[ (x + 5)^2 \] 4. **Неравенство**: Теперь перепишем неравенство: \[ (x + 5)^2 < 0 \] 5. **Анализ квадрата**: Поскольку квадрат любого действительного числа всегда не отрицателен, \( (x + 5)^2 \) всегда \( \geq 0 \) для всех \( x \). Следовательно, оно не может быть меньше нуля. 6. **Ответ**: Таким образом, неравенство \( (x + 5)^2 < 0 \) не имеет решений. В заключение, неравенство \( x^2 + 10x + 25 < 0 \) не имеет никаких действительных решений.