3.187. За 2,5 мин колесо тепловоза сделало 750 оборотов. Найдите скорость тепловоза, если диаметр его колеса равен 120 см. Округлите ответ до десятых.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Время: 2,5 минуты
- Количество оборотов: 750
- Диаметр колеса: 120 см
Найти:
Скорость тепловоза в км/ч.
Шаг 1: Найдем длину окружности колеса.
Формула для вычисления длины окружности (L) колеса: \[ L = \pi \times d \] где:
- \( d \) — диаметр колеса.
Подставим значение диаметра: \[ L = \pi \times 120 \] Округляем \( \pi \) до 3,14: \[ L \approx 3,14 \times 120 \approx 376,8 \text{ см} \]
Шаг 2: Найдем общее расстояние, пройденное тепловозом.
Мы знаем, что за 750 оборотов тепловоз проходит: \[ S = L \times n \] где:
- \( n \) — количество оборотов.
Подставим значения: \[ S = 376,8 \times 750 \approx 282600 \text{ см} \]
Шаг 3: Переведем расстояние в километры.
1 км = 100000 см, поэтому: \[ S \approx \frac{282600}{100000} \approx 2,826 \text{ км} \]
Шаг 4: Переведем время в часы.
Время в минутах: 2,5 мин. Переведем в часы: \[ t = \frac{2,5}{60} \approx 0,04167 \text{ ч} \]
Шаг 5: Найдем скорость.
Скорость (V) вычисляется по формуле: \[ V = \frac{S}{t} \] Подставим найденные значения: \[ V = \frac{2,826}{0,04167} \approx 67,9 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Скорость тепловоза составляет примерно 67,9 км/ч.
