Два насоса наполняют бассейн за 10 ч. Первый насос наполняет этот бассейн за 35 ч. За сколько часов наполняет бассейн второй насос?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим работу двух насосов и определим, за какое время второй насос наполняет бассейн. 1. **Определим производительность насосов.** - Первый насос наполняет бассейн за 35 часов, значит его производительность составляет: \[ P_1 = \frac{1}{35} \text{ бассейна в час} \] - Пусть второй насос наполняет бассейн за \( t \) часов. Тогда его производительность будет: \[ P_2 = \frac{1}{t} \text{ бассейна в час} \] 2. **Общая производительность обоих насосов.** Когда оба насоса работают вместе, их производительность складывается. Мы знаем, что оба насоса наполняют бассейн за 10 часов, значит: \[ P_{\text{общие}} = \frac{1}{10} \text{ бассейна в час} \] Сложим производительности: \[ P_1 + P_2 = \frac{1}{10} \] Подставим значения производительностей насосов: \[ \frac{1}{35} + \frac{1}{t} = \frac{1}{10} \] 3. **Решим уравнение.** Чтобы решить это уравнение, сначала выразим \(\frac{1}{t}\): \[ \frac{1}{t} = \frac{1}{10} - \frac{1}{35} \] Найдем общий знаменатель для \( \frac{1}{10} \) и \( \frac{1}{35} \). Общий знаменатель равен 70: \[ \frac{1}{10} = \frac{7}{70}, \quad \frac{1}{35} = \frac{2}{70} \] Теперь подставим значения: \[ \frac{1}{t} = \frac{7}{70} - \frac{2}{70} = \frac{5}{70} = \frac{1}{14} \] 4. **Находим \( t \).** Перевернем уравнение и найдем \( t \): \[ t = 14 \] Таким образом, второй насос наполняет бассейн за **14 часов**. ### Подводим итог: Первый насос наполняет бассейн за 35 часов, а второй насос — за 14 часов. Если оба работают вместе, они наполняют бассейн за 10 часов.