5класс

Давайте разберём каждую задачу шаг за шагом, чтобы всё было понятно:

Задача 1

Найти число: Число больше 433, его цифры в сумме дают 17, а если поменять местами первую и последнюю цифры, число уменьшится на 198. Найдите его.

Решение:

1. Пусть число \( \overline{abc} \), где \( a \), \( b \), \( c \) — цифры.

2. Условия:

   • \( \overline{abc} > 433 \)
   • \( a + b + c = 17 \)
   • \( \overline{cba} = \overline{abc} - 198 \)

3. Перепишем последнее как уравнение: \[ 100c + 10b + a = 100a + 10b + c - 198 \] Упростим: \[ 99c = 99a - 198 \] Получаем: \[ c = a - 2 \]

4. Подставим \( c = a - 2 \) в \( a + b + c = 17 \): \[ a + b + (a - 2) = 17 \rightarrow 2a + b = 19 \]

5. Подставляем возможные значения \( a \) и проверяем:

   • \( a = 5 \), \( c = 3 \), \( 2a + b = 19 \) \[ 2 \times 5 + b = 19 \rightarrow b = 9 \] Получаем число 593. Условие выполняется.

Ответ: 593

Задача 2

Запишите в виде смешанного числа:

\[ 344 : 11, \quad 138 : 20, \quad 202 : 12, \quad 98 : 7 \]

Решение:

1. 344 ÷ 11: \[ 344 \div 11 = 31 \text{ целое} \quad 344 - 31 \times 11 = 3\text{ ост.} \] Смешанное число: \( 31 \frac{3}{11} \)

2. 138 ÷ 20: \[ 138 \div 20 = 6 \text{ целое} \quad 138 - 6 \times 20 = 18\text{ ост.} \] Смешанное число: \( 6 \frac{18}{20} \rightarrow 6 \frac{9}{10} \)

3. 202 ÷ 12: \[ 202 \div 12 = 16 \text{ целое} \quad 202 - 16 \times 12 = 10\text{ ост.} \] Смешанное число: \( 16 \frac{10}{12} \rightarrow 16 \frac{5}{6} \)

4. 98 ÷ 7: \[ 98 \div 7 = 14 \text{ точно} \] Смешанное число: \( 14 \)

Задача 3

Выразите задачу №2 в виде выражения с конечными десятичными дробями.

1. \( 31 \frac{3}{11} \approx 31.27 \) (до 2 знаков)
2. \( 6 \frac{9}{10} = 6.9 \)
3. \( 16 \frac{5}{6} \approx 16.83 \)
4. \( 14.0 \)

Задача 4

Маятник качается за 4 сек. 5 раз. Сколько раз качнётся за 96 сек.?

Решение:

1. На одно качание: \( \frac{4}{5} \) сек.
2. За 96 сек.: \[ \frac{96}{\frac{4}{5}} = 96 \times \frac{5}{4} = 120 \]

Ответ: 120 раз

Задача 5

Расход топлива у автомобиля — 42 л на 480 км. Найти расход на 800 км.

Решение:

1. Определяем расход на 1 км: \[ \frac{42}{480} = 0.0875 \text{ л/км} \]

2. На 800 км: \[ 0.0875 \times 800 = 70 \text{ л} \]

Ответ: 70 л

Остальные задачи можно аналогично разобрать, если потребуется. Если есть вопросы или ещё нужные решения, не стесняйтесь обращаться!