18/55: 24/25 : 15/16 умножить на 33/40

Для решения данной задачи, начнём с разбиения выражения на части и последующего умножения дробей. Итак, у нас есть выражение:

\[ \frac{18}{55} : \frac{24}{25} : \frac{15}{16} \times \frac{33}{40} \]

Шаг 1: Разделение и переписывание выражения

Вместо деления дробей будем использовать умножение на обратные дроби. Напомним, что деление на дробь — это то же самое, что умножение на её обратную дробь.

Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

\[ \frac{18}{55} \times \frac{25}{24} \times \frac{16}{15} \times \frac{33}{40} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь мы можем умножить все дроби вместе. Умножение дробей происходит по следующему принципу:

\[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \]

Поэтому, сначала перемножим числители и знаменатели.

Числители:

\[ 18 \times 25 \times 16 \times 33 \]

Знаменатели:

\[ 55 \times 24 \times 15 \times 40 \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь вычислим числители и знаменатели. Можно сразу упростить дробь, если это возможно, что поможет избежать большого числа.

Посмотрим на дроби:

1. Факторы дробей:

   • \( 18 = 2 \times 3^2 \)

   • \( 25 = 5^2 \)

   • \( 16 = 2^4 \)

   • \( 33 = 3 \times 11 \)

   • \( 55 = 5 \times 11 \)

   • \( 24 = 2^3 \times 3 \)

   • \( 15 = 3 \times 5 \)

   • \( 40 = 2^3 \times 5 \)

Теперь подставим эти факторы в наши множители:

\[ \frac{(2 \times 3^2) \times (5^2) \times (2^4) \times (3 \times 11)}{(5 \times 11) \times (2^3 \times 3) \times (3 \times 5) \times (2^3 \times 5)} \]

Шаг 4: Упрощение

Теперь раскроем дробь и упростим:

• В числителе: \(2^5 \times 3^3 \times 5^2 \times 11\)

• В знаменателе: \(2^6 \times 3^3 \times 5^3 \times 11\)

Упрощаем

Теперь уберем общие множители:

\[ \frac{2^5 \times 3^3 \times 5^2 \times 11}{2^6 \times 3^3 \times 5^3 \times 11} = \frac{2^{5-6} \times 3^{3-3} \times 5^{2-3} \times 11^{1-1}}{1} \]

Это упрощает нашу дробь до:

\[ \frac{2^{-1} \times 5^{-1}}{1} = \frac{1}{2 \times 5} = \frac{1}{10} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{1}{10} \]

Если у вас есть ещё вопросы по этому материалу или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!