18/55: 24/25 : 15/16 умножить на 33/40

Для решения данной задачи, начнём с разбиения выражения на части и последующего умножения дробей. Итак, у нас есть выражение: \[ \frac{18}{55} : \frac{24}{25} : \frac{15}{16} \times \frac{33}{40} \] ### Шаг 1: Разделение и переписывание выражения Вместо деления дробей будем использовать умножение на обратные дроби. Напомним, что деление на дробь — это то же самое, что умножение на её обратную дробь. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом: \[ \frac{18}{55} \times \frac{25}{24} \times \frac{16}{15} \times \frac{33}{40} \] ### Шаг 2: Умножение дробей Теперь мы можем умножить все дроби вместе. Умножение дробей происходит по следующему принципу: \[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \] Поэтому, сначала перемножим числители и знаменатели. Числители: \[ 18 \times 25 \times 16 \times 33 \] Знаменатели: \[ 55 \times 24 \times 15 \times 40 \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Теперь вычислим числители и знаменатели. Можно сразу упростить дробь, если это возможно, что поможет избежать большого числа. Посмотрим на дроби: 1. **Факторы дробей:** - \( 18 = 2 \times 3^2 \) - \( 25 = 5^2 \) - \( 16 = 2^4 \) - \( 33 = 3 \times 11 \) - \( 55 = 5 \times 11 \) - \( 24 = 2^3 \times 3 \) - \( 15 = 3 \times 5 \) - \( 40 = 2^3 \times 5 \) Теперь подставим эти факторы в наши множители: \[ \frac{(2 \times 3^2) \times (5^2) \times (2^4) \times (3 \times 11)}{(5 \times 11) \times (2^3 \times 3) \times (3 \times 5) \times (2^3 \times 5)} \] ### Шаг 4: Упрощение Теперь раскроем дробь и упростим: - В числителе: \(2^5 \times 3^3 \times 5^2 \times 11\) - В знаменателе: \(2^6 \times 3^3 \times 5^3 \times 11\) ### Упрощаем Теперь уберем общие множители: \[ \frac{2^5 \times 3^3 \times 5^2 \times 11}{2^6 \times 3^3 \times 5^3 \times 11} = \frac{2^{5-6} \times 3^{3-3} \times 5^{2-3} \times 11^{1-1}}{1} \] Это упрощает нашу дробь до: \[ \frac{2^{-1} \times 5^{-1}}{1} = \frac{1}{2 \times 5} = \frac{1}{10} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1}{10} \] Если у вас есть ещё вопросы по этому материалу или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!