X²+16x+32=-x²

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 16x + 32 = -x^2 \), давайте начнем с его упрощения. ### Шаг 1: Приведение всех членов к одной стороне Мы можем начать с того, что перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы оно приняло стандартный вид. Для этого добавим \( x^2 \) к обеим сторонам: \[ x^2 + 16x + 32 + x^2 = 0 \] Сложим подобные члены: \[ 2x^2 + 16x + 32 = 0 \] ### Шаг 2: Упрощение уравнения Далее мы можем упростить это уравнение, разделив все члены на 2: \[ x^2 + 8x + 16 = 0 \] ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 16 \). Чтобы решить это уравнение, можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0 \] ### Шаг 4: Находим корни уравнения Так как дискриминант равен 0, это означает, что у уравнения есть один двойной корень. Формула для нахождения корня в данном случае: \[ x = \frac{-b}{2a} \] Подставляя наши значения: \[ x = \frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Ответ Таким образом, единственный корень уравнения: \[ x = -4 \] ### Подведение итогов Мы начали с уравнения, привели его к стандартному виду, рассчитали дискриминант и нашли корень. У уравнения \( x^2 + 16x + 32 = -x^2 \) есть один корень: \( x = -4 \).