x²+16x+32=-x²
Чтобы решить уравнение \( x^2 + 16x + 32 = -x^2 \), давайте начнем с его упрощения.
Шаг 1: Приведение всех членов к одной стороне
Мы можем начать с того, что перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы оно приняло стандартный вид. Для этого добавим \( x^2 \) к обеим сторонам:
\[ x^2 + 16x + 32 + x^2 = 0 \]
Сложим подобные члены:
\[ 2x^2 + 16x + 32 = 0 \]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Далее мы можем упростить это уравнение, разделив все члены на 2:
\[ x^2 + 8x + 16 = 0 \]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 16 \).
Чтобы решить это уравнение, можем использовать формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0 \]
Шаг 4: Находим корни уравнения
Так как дискриминант равен 0, это означает, что у уравнения есть один двойной корень. Формула для нахождения корня в данном случае:
\[ x = \frac{-b}{2a} \]
Подставляя наши значения:
\[ x = \frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Ответ
Таким образом, единственный корень уравнения:
\[ x = -4 \]
Подведение итогов
Мы начали с уравнения, привели его к стандартному виду, рассчитали дискриминант и нашли корень. У уравнения \( x^2 + 16x + 32 = -x^2 \) есть один корень: \( x = -4 \).
