Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 2 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу…

Для решения задачи, давайте разберёмся с ситуацией пошагово.

1. Определим данные задачи:

   • Скорость ракеты, \( V_r = 104 \) км/ч.
   • Скорость астероида, \( V_a = 52 \) км/ч.
   • Расстояние до астероида в момент обнаружения, \( D = 438 \) км.
   • Время, прошедшее с момента обнаружения до получения сигнала системой обороны, \( t_1 = 2 \) ч.

2. Найдём, на сколько астероид переместился за 2 часа: \[ D_a = V_a \cdot t_1 = 52 \, \text{км/ч} \cdot 2 \, \text{ч} = 104 \, \text{км} \] Это значит, что за 2 часа астероид пролетел 104 км.

3. Пересчитаем расстояние до астероида после 2 часов: \[ D' = D - D_a = 438 \, \text{км} - 104 \, \text{км} = 334 \, \text{км} \] Теперь расстояние до астероида составляет 334 км, когда ракета только начинает своё движение.

4. Сравним скорости ракеты и астероида:

   • Скорость сближения между ракетой и астероидом равна разности их скоростей: \[ V_{rel} = V_r + V_a = 104 \, \text{км/ч} + 52 \, \text{км/ч} = 156 \, \text{км/ч} \]

5. Вычислим время, необходимое ракете, чтобы догнать астероид: \[ t_2 = \frac{D'}{V_{rel}} = \frac{334 \, \text{км}}{156 \, \text{км/ч}} \approx 2.141 \, \text{ч} \]

6. Теперь найдем общее время после получения сигнала, когда астероид будет разбит: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = 2 \, \text{ч} + 2.141 \, \text{ч} \approx 4.141 \, \text{ч} \]

7. Округлим результат до десятых: \[ t_{total} \approx 4.1 \, \text{ч} \]

Таким образом, через примерно 4.1 часа после получения сигнала астероид будет разбит.