Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 2 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу астероиду, чтобы разбить его.
Через какое время после того, как был получен сигнал, астероид будет разбит, если скорость ракеты 104 км/ч, скорость астероида 52 км/ч, расстояние от поверхности Земли до астероида в момент обнаружения его локатором 438 км? (Ответ округли до десятых.)
Для решения задачи, давайте разберёмся с ситуацией пошагово.
1. **Определим данные задачи**:
- Скорость ракеты, \( V_r = 104 \) км/ч.
- Скорость астероида, \( V_a = 52 \) км/ч.
- Расстояние до астероида в момент обнаружения, \( D = 438 \) км.
- Время, прошедшее с момента обнаружения до получения сигнала системой обороны, \( t_1 = 2 \) ч.
2. **Найдём, на сколько астероид переместился за 2 часа**:
\[
D_a = V_a \cdot t_1 = 52 \, \text{км/ч} \cdot 2 \, \text{ч} = 104 \, \text{км}
\]
Это значит, что за 2 часа астероид пролетел 104 км.
3. **Пересчитаем расстояние до астероида после 2 часов**:
\[
D' = D - D_a = 438 \, \text{км} - 104 \, \text{км} = 334 \, \text{км}
\]
Теперь расстояние до астероида составляет 334 км, когда ракета только начинает своё движение.
4. **Сравним скорости ракеты и астероида**:
- Скорость сближения между ракетой и астероидом равна разности их скоростей:
\[
V_{rel} = V_r + V_a = 104 \, \text{км/ч} + 52 \, \text{км/ч} = 156 \, \text{км/ч}
\]
5. **Вычислим время, необходимое ракете, чтобы догнать астероид**:
\[
t_2 = \frac{D'}{V_{rel}} = \frac{334 \, \text{км}}{156 \, \text{км/ч}} \approx 2.141 \, \text{ч}
\]
6. **Теперь найдем общее время после получения сигнала, когда астероид будет разбит**:
\[
t_{total} = t_1 + t_2 = 2 \, \text{ч} + 2.141 \, \text{ч} \approx 4.141 \, \text{ч}
\]
7. **Округлим результат до десятых**:
\[
t_{total} \approx 4.1 \, \text{ч}
\]
Таким образом, через примерно **4.1 часа** после получения сигнала астероид будет разбит.
