.

Давайте приведём обе пары дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). ### a) Дроби: \(\frac{7x}{12y}\) и \(\frac{5y}{8x}\) 1. **Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ):** Для знаменателей \(12y\) и \(8x\) нам нужно найти общий множитель, который будет делиться на оба этих числа и переменные. - Разложим на множители: - \(12y = 2^2 \times 3 \times y\) - \(8x = 2^3 \times x\) - НОЗ выбирается, основываясь на максимальной степени каждого множителя из разложений: - Для \(2\) — берём \(2^3\) (максимальная степень — из \(8x\)) - Для \(3\) — берём \(3^1\) - Для \(x\) — берём \(x^1\) - Для \(y\) — берём \(y^1\) - Таким образом, НОЗ будет \(2^3 \times 3 \times x \times y = 24xy\). 2. **Приводим дроби к общему знаменателю \(24xy\):** - Для \(\frac{7x}{12y}\): Чтобы знаменатель \(12y\) преобразовать в \(24xy\), надо домножить дробь на \(\frac{2x}{2x}\): \[ \frac{7x}{12y} \times \frac{2x}{2x} = \frac{14x^2}{24xy} \] - Для \(\frac{5y}{8x}\): Чтобы знаменатель \(8x\) преобразовать в \(24xy\), надо домножить дробь на \(\frac{3y}{3y}\): \[ \frac{5y}{8x} \times \frac{3y}{3y} = \frac{15y^2}{24xy} \] Таким образом, дроби \(\frac{7x}{12y}\) и \(\frac{5y}{8x}\) приведены к общему знаменателю \(24xy\): \(\frac{14x^2}{24xy}\) и \(\frac{15y^2}{24xy}\). --- ### b) Дроби: \(\frac{m}{m+n}\) и \(\frac{n}{m-n}\) 1. **Находим общий знаменатель:** Знаменатели \(m+n\) и \(m-n\) не имеют общих множителей, так как \(m\) и \(n\) — разные выражения. - Общий знаменатель будет просто произведением этих двух: \((m+n)(m-n)\). 2. **Приводим дроби к общему знаменателю \((m+n)(m-n)\):** - Для \(\frac{m}{m+n}\): Чтобы преобразовать в \((m+n)(m-n)\), домножаем на \(\frac{m-n}{m-n}\): \[ \frac{m}{m+n} \times \frac{m-n}{m-n} = \frac{m(m-n)}{(m+n)(m-n)} \] - Для \(\frac{n}{m-n}\): Чтобы привести к \((m+n)(m-n)\), домножаем на \(\frac{m+n}{m+n}\): \[ \frac{n}{m-n} \times \frac{m+n}{m+n} = \frac{n(m+n)}{(m+n)(m-n)} \] Таким образом, дроби \(\frac{m}{m+n}\) и \(\frac{n}{m-n}\) приведены к общему знаменателю \((m+n)(m-n)\): \(\frac{m(m-n)}{(m+n)(m-n)}\) и \(\frac{n(m+n)}{(m+n)(m-n)}\). Если есть другие вопросы или нужна помощь с другой задачей, дайте знать!