реши уравнения: arcsin √3/2+arcsin 0

Решим уравнение \( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \arcsin 0 \).

Шаг 1: Понимание функций

Функция арксинуса \( \arcsin(x) \) - это обратная функция к синусу, которая возвращает угол, для которого значение синуса равно \( x \). Значения функции находятся в интервале \( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \).

Шаг 2: Найти \( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Мы ищем угол \( \theta \), такой что:

\[ \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Из тригонометрии мы знаем, что:

\[ \theta = \frac{\pi}{3} \]

Таким образом,

\[ \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3} \]

Шаг 3: Найти \( \arcsin 0 \)

Теперь найдём \( \arcsin 0 \):

Мы ищем угол \( \phi \) такой что:

\[ \sin \phi = 0 \]

Единственный угол в пределах \( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \), для которого синус равен нулю, это:

\[ \phi = 0 \]

Таким образом,

\[ \arcsin 0 = 0 \]

Шаг 4: Подсчёт суммы

Теперь мы можем объединить результаты в итоговом выражении:

\[ \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \arcsin 0 = \frac{\pi}{3} + 0 = \frac{\pi}{3} \]

Итог

Таким образом, окончательное решение задачи:

\[ \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \arcsin 0 = \frac{\pi}{3} \]