Решим уравнение ( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \arcsin 0 ).
Шаг 1: Понимание функций
Функция арксинуса ( \arcsin(x) ) - это обратная функция к синусу, которая возвращает угол, для которого значение синуса равно ( x ). Значения функции находятся в интервале ( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] ).
Шаг 2: Найти ( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} )
Мы ищем угол ( \theta ), такой что:
[
\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Из тригонометрии мы знаем, что:
[
\theta = \frac{\pi}{3}
]
Таким образом,
[
\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}
]
Шаг 3: Найти ( \arcsin 0 )
Теперь найдём ( \arcsin 0 ):
Мы ищем угол ( \phi ) такой что:
[
\sin \phi = 0
]
Единственный угол в пределах ( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] ), для которого синус равен нулю, это:
[
\phi = 0
]
Таким образом,
[
\arcsin 0 = 0
]
Шаг 4: Подсчёт суммы
Теперь мы можем объединить результаты в итоговом выражении:
[
\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \arcsin 0 = \frac{\pi}{3} + 0 = \frac{\pi}{3}
]
Итог
Таким образом, окончательное решение задачи:
[
\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \arcsin 0 = \frac{\pi}{3}
]
