Чтобы определить, в каком из приведённых предложений выделенное слово образовано путём перехода существительного с предлогом в наречие, проанализируем каждое предложение.
(В) начале марта появляются первые подснежники.
- Слово "начале" — это существительное в предложном падеже. "В начале" — это устойчивое выражение, но оно не образует наречие.
(По) началу показалось, что его выступление не произвело на публику впечатления.
- Слово "началу" также является существительным (дательный падеж). Предлог "по" образует выражение "по началу", значение которого ближе к наречию в контексте, но само по себе это не наречие.
(По) началу романа можно судить о таланте писателя.
- Аналогично, "началу" — существительное (дательный падеж), и в сочетании с предлогом "по" имеет смысл выражать неопределенное время в начале романа. Таким образом, это выражение может функционировать как наречие.
Проникая (в) глубь океана, человек расширяет границы научного познания.
- В данном случае "глубь" — существительное, а "в глубь" — также не образует наречие.
Теперь рассмотрим наречия. В указанном контексте слово "по началу" из третьего предложения ближе всего подходит к цели превращения существительного с предлогом в наречие.
Ответ: По началу
Пожалуйста, не забудьте раскрыть скобки: "По началу".