моторная лодка проплыла 72 км от пристани до острова. На обратном пути она включила скорость на 9 км/ч и провела в пути на 4 часа меньше. С какой скоростью плыла лодка от пристани…

Чтобы решить задачу, введем переменные и применим формулы для скорости, времени и расстояния.

Обозначим:

• \( v \) — скорость лодки от пристани до острова (км/ч).
• \( v + 9 \) — скорость лодки на обратном пути (км/ч).

Формулы

Для расчета времени используем формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Первый путь (от пристани до острова)

• Расстояние: 72 км
• Скорость: \( v \)
• Время: \( \frac{72}{v} \)

Второй путь (от острова обратно)

• Расстояние: 72 км
• Скорость: \( v + 9 \)
• Время: \( \frac{72}{v + 9} \)

Условие по времени

Известно, что на обратный путь ушло на 4 часа меньше: \[ \frac{72}{v} - \frac{72}{v + 9} = 4 \]

Решение уравнения

1. Уравняем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{72(v + 9) - 72v}{v(v + 9)} = 4 \]

2. Упростим числитель: \[ 72v + 648 - 72v = 648 \]

3. Подставим в уравнение: \[ \frac{648}{v(v + 9)} = 4 \]

4. Перемножим крест-накрест: \[ 648 = 4v(v + 9) \]

5. Раскроем скобки: \[ 648 = 4v^2 + 36v \]

6. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[ 4v^2 + 36v - 648 = 0 \]

7. Упростим, разделив на 4: \[ v^2 + 9v - 162 = 0 \]

8. Решим квадратное уравнение: \[ D = 9^2 - 4 \times 1 \times (-162) = 81 + 648 = 729 \]

9. Корни: \[ v = \frac{-9 \pm \sqrt{729}}{2 \times 1} \] \[ v = \frac{-9 \pm 27}{2} \]

10. Два решения: \[ v_1 = \frac{18}{2} = 9 \quad (\text{не подходит, так как } v = 0 \text{ на обратном пути}) \] \[ v_2 = \frac{-36}{2} = -18 \quad (\text{не подходит, так как скорость не может быть отрицательной}) \]

Похоже, сделана ошибка в рассуждениях. Попробуем пересчитать с корректировкой:

1. Правильное разложение дает: \[ v = \frac{-9 \pm \sqrt{81}}{2 \times 1} \] \[ v = \frac{-9 \pm 9}{2} \] \[ v_1 = 0, \quad v_2 = -18 \]

Правильный подход, где видимо произошла ошибка — в расчетах дискриминанта. Давайте обратимся к изначальной систематике.

Еще раз посчитаем вручную.

Логика

Расчет оговорен неверно в естественных курсах обработки: перераймирование и контроль, хотя от решения никто не отменяет возможности отразить до уравнения повторных.