Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель покупает две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными

Для решения этой задачи мы будем использовать основные концепции вероятности. ### Дано: - Вероятность того, что одна батарейка бракованная \( P(B) = 0,03 \). - Соответственно, вероятность того, что батарейка исправная (не бракованная) \( P(I) = 1 - P(B) = 1 - 0,03 = 0,97 \). ### Задача: Найти вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. ### Решение: 1. **Найдем вероятность того, что первая батарейка исправная.** Эта вероятность равна \( P(I) = 0,97 \). 2. **Найдем вероятность того, что вторая батарейка исправная.** Так как покупка двух батареек — это независимые события (исправность первой не влияет на исправность второй), вероятность того, что вторая батарейка также исправная, тоже равна \( P(I) = 0,97 \). 3. **Теперь мы используем правило произведения для нахождения совместной вероятности.** Поскольку обе батарейки должны быть исправными, мы перемножим вероятность исправности каждой батарейки. \[ P(\text{обе исправные}) = P(I) \times P(I) = 0,97 \times 0,97 \] 4. **Вычислим это значение:** \[ P(\text{обе исправные}) = 0,97 \times 0,97 = 0,9409 \] ### Ответ: Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, составляет \( 0,9409 \) или \( 94,09\% \). Это довольно высокая вероятность, что обе батарейки будут исправными при условии, что вероятность брака составляет всего 3%.