Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель покупает две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными
Для решения этой задачи мы будем использовать основные концепции вероятности.
Дано:
- Вероятность того, что одна батарейка бракованная \( P(B) = 0,03 \).
- Соответственно, вероятность того, что батарейка исправная (не бракованная) \( P(I) = 1 - P(B) = 1 - 0,03 = 0,97 \).
Задача:
Найти вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Решение:
Найдем вероятность того, что первая батарейка исправная.
Эта вероятность равна \( P(I) = 0,97 \).Найдем вероятность того, что вторая батарейка исправная.
Так как покупка двух батареек — это независимые события (исправность первой не влияет на исправность второй), вероятность того, что вторая батарейка также исправная, тоже равна \( P(I) = 0,97 \).Теперь мы используем правило произведения для нахождения совместной вероятности.
Поскольку обе батарейки должны быть исправными, мы перемножим вероятность исправности каждой батарейки.\[ P(\text{обе исправные}) = P(I) \times P(I) = 0,97 \times 0,97 \]
Вычислим это значение:
\[ P(\text{обе исправные}) = 0,97 \times 0,97 = 0,9409 \]
Ответ:
Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, составляет \( 0,9409 \) или \( 94,09\% \). Это довольно высокая вероятность, что обе батарейки будут исправными при условии, что вероятность брака составляет всего 3%.
